Python3-array和matrix

Preface

在相关聚类算法的实现过程中，用python语言实现，会经常出现array和matrix的混淆，这里做个总结。

array数组

numpy中最基本（默认）的类型是array,他的相关操作都是按元素操作的即用作数值计算当中（按元素操作有+,-,,/,*等）。相乘举例：

    from numpy  import *
    >>> a=array([1,2])
    >>> a
    array([1, 2])
    >>> b=array([2,3])
    >>> b
    array([2, 3])
    >>> c=a*b
    >>> c
    array([2, 6])
    >>> dot(a,b)
    8

两个array的相乘*指的是对应元素的相乘；两个array的dot表示矩阵的相乘。

• 若a是array，则a.T表示转置。

• 把array转换为matrix用asmatrix()

• 多数numpy函数返回的是array类型，不是matrix类型。

matrix矩阵

在numpy中的特殊类型，是作为array的子类出现，所以继承了array的所有特性并且有自己的特殊的地方，专门用来处理线性代数操作（*表示矩阵的相乘，但是对于两个matrix的除/则表示对应元素的相除。）。乘法举例如：

“

    >>> m=mat([2,3])
    >>> m
    matrix([[2, 3]])
    >>> n=([1,2])
    >>> n
    [1, 2]
    >>> p=m*n

 Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
      File "C:\Python27\lib\site-packages\numpy\matrixlib\defmatrix.py", line 341, i
    n __mul__
        return N.dot(self, asmatrix(other))
    ValueError: objects are not aligned
    >>> dot(m,n)
    matrix([[8]])
    >>> multiply(m,n)
    matrix([[2,6]])

**  两个matrix相乘*错误原因是m的列不等于n的行，也即不对齐(aligned)，若对齐了，则是对应元素的相乘，返回一个matrix；两个matrix的*表示是两个矩阵的相乘。两个matrix的dot表示矩阵相乘。两个matrix的multiply表示对应元素的相乘。**

 - matrix中.H,.A,.I表示共轭，转置，逆矩阵。
 - 把matrix转换为array用asarray（）
 - asanyarray()根据和你的输入的类型保持一致。


## array和matrix的一个很难理解的点 ##
 这里会涉及到rank的概念，在线性代数(math)rank表示秩，但是必须明确的是在numpy里rank不是表示秩的概念，是表示维数的概念，这个理解的话需要看此文章：对于多维arrays的数据结构解释：
[多维arrays数据结构理解][1]

这里暂时理解为秩，虽然这样理解是错误的，但是可以说的通一些事情。（在实际的array和matrix里，英文里介绍的关于rank就用线性代数的秩来理解，但是英文会出现dimensions等于多少等，要求matrix的dimesions必须为2，这里其实指的就是秩，dimensions才是在numpy里的真实的理解形式）

array要求秩为1(N*1,1*N等）或者大于2
matrix要求秩必须为2（rank必须为2）

 - 下面是关于ndim和size的理解：

 >>> a
    array([1, 2])
    >>> b
    array([[1, 2],
           [2, 3]])
    >>> c
    matrix([[1, 2, 3, 4],
            [2, 3, 4, 5]])
    >>> d
    array([[1, 2, 3, 4],
           [2, 3, 4, 5]])
    >>> e
    matrix([[1, 2, 3, 4],
            [2, 3, 4, 5],
            [3, 4, 5, 6]])
    >>> a.size
    2
    >>> a.ndim
    1
    >>> b.size
    4
    >>> b.ndim
    2
    >>> c.size
    8
    >>> c.ndim
    2
    >>> d.size
    8
    >>> d.ndim
    2
    >>> e.ndim
    2
    >>>e.size
    12

**这里ndim就是求的是rank，所以会发现matrix的都是2，但是array的就会存在差异，需要计算等。size返回的是元素的个数**

 - 关于dim, shape, rank, dimension and axis in numpy的细节的问题理解：

[stackoverflow地址][2]



## 补充 ##
如何让

M = matrix([1, 2, 3, [4]]) 
如何转变为 
array([1, 2, 3, 4])

比较优雅的办法：

x=matrix(arange(12).reshape((3,4))) 
x 
matrix([[ 0, 1, 2, 3], 
[ 4, 5, 6, 7], 
[ 8, 9, 10, 11]]) 
x.getA1() 
array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]) 
“`

总结

在运用中，还是用array好点，array的唯一缺陷就是在表示矩阵的相乘时候，要用dot，而不是*。

关于numpy里的array和matrix的其余的操作函数，另见wiki地址：Http://wiki.scipy.org/NumPy_for_Matlab_Users