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JAVA十大排序算法之归并排序详解

2024-04-02 19:04:59 659人浏览 泡泡鱼

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摘要

目录归并排序怎么分怎么治代码实现时间复杂度算法稳定性总结归并排序 归并,指合并,合在一起。归并排序(Merge Sort)是建立在归并操作上的一种排序算法。其主要思想是分而治之。什么

归并排序

归并,指合并,合在一起。归并排序(Merge Sort)是建立在归并操作上的一种排序算法。其主要思想是分而治之。什么是分而治之?分而治之就是将一个复杂的计算,按照设定的阈值进行分解成多个计算,然后将各个计算结果进行汇总。即“分”就是把一个大的通过递归拆成若干个小的,“治”就是将分后的结果在合在一起。

若将两个有序集合并成一个有序表,称为2-路归并,与之对应的还有多路归并。

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怎么分

  • 对于排序最好的情况来讲,就是只有两个元素,这时候比较大小就很简单,但是还是需要比较
  • 如果拆分为左右各一个,无需比较即是有序的。

怎么治

借助一个辅助空数组,把左右两边的数组按照大小比较,按顺序放入辅助数组中即可。

以下面两个有序数组为例:

归并排序

代码实现


public class MergeSort {
    public static final int[] ARRAY = {8, 5, 6, 4, 3, 1, 7, 2};
    public static int[] sort(int[] array) {
        if (array.length < 2) return array;
        int mid = array.length / 2;
        //分成2组
        int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
        int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
        //递归拆分
        return merge(sort(left), sort(right));
    }
    //治---合并
    public static int[] merge(int[] left, int[] right) {
        int[] result = new int[left.length + right.length];
        //i代表左边数组的索引,j代表右边
        for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
            if (i >= left.length) {//说明左侧的数据已经全部取完,取右边的数据
                result[index] = right[j++];
            } else if (j >= right.length) {//说明右侧的数据已经全部取完,取左边的数据
                result[index] = left[i++];
            } else if (left[i] > right[j]) {//左边大于右边,取右边的
                int a = right[j++];
                result[index] = a;
            } else {//右边大于左边,取左边的
                result[index] = left[i++];
            }
        }
        return result;
    }
    public static void print(int[] array) {
        for (int i : array) {
            System.out.print(i + "  ");
        }
        System.out.println("");
    }
    public static void main(String[] args) {
        print(ARRAY);
        System.out.println("============================================");
        print(sort(ARRAY));
    }
}

时间复杂度

归并排序方法就是把一组n个数的序列,折半分为两个序列,然后再将这两个序列再分,一直分下去,直到分为n个长度为1的序列。然后两两按大小归并。如此反复,直到最后形成包含n个数的一个数组。

归并排序总时间 = 分解时间 + 子序列排好序时间 + 合并时间

无论每个序列有多少数都是折中分解,所以分解时间是个常数,可以忽略不计,则:

归并排序总时间 = 子序列排好序时间 + 合并时间

假设处理的数据规模大小为 n,运行时间设为:T(n),则T(n) = n,当 n = 1时,T(1) = 1

由于在合并时,两个子序列已经排好序,所以在合并的时候只需要 if 判断即可,所以n个数比较,合并的时间复杂度为 n。

  • 将 n 个数的序列,分为两个 n/2 的序列,则:T(n) = 2T(n/2) + n
  • 将 n/2 个数的序列,分为四个 n/4 的序列,则:T(n) = 4T(n/4) + 2n
  • 将 n/4 个数的序列,分为八个 n/8 的序列,则:T(n) = 8T(n/8) + 3n
  • 将 n/2k 个数的序列,分为2k个 n/2k 的序列,则:T(n) = 2kT(n/2k) + kn

当 T(n/2k) = T(1)时, 即n/2k = 1(此时也是把n分解到只有1个数据的时候),转换为以2为底n的对数:k = log2n,把k带入到T(n)中,得:T(n) = n + nlog2n。

使用大O表示法,去掉常数项 n,省略底数 2,则归并排序的时间复杂度为:O(nlogn)

算法稳定性

从原理分析和代码可以看出,为在合并的时候,如果相等,选择前面的元素到辅助数组,所以归并排序是稳定的。

总结

本篇文章就到这里了,希望能给你带来帮助,也希望您能够多多关注编程网的更多内容!

--结束END--

本文标题: JAVA十大排序算法之归并排序详解

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