C语言中四种取整方式,取余/取模运算以及负数取模问题详解

零向取整、负无穷向取整、正无穷向取整、四舍五入取整

如果将一个浮点数赋值给整形，只会保存整数位：

这种取整方式为零向取整，C语言默认采用的是这种方式

C语言中也有对应的零向取整函数：

同理还有一种函数是负无穷大取整:

它的取整方案是向负无穷大取整：

有地板取整，当然也有正无穷大取整的函数：

它的取整方式是向正无穷大取整：

最后，还有四舍五入取整的函数：

取模/取余

取模概念： 如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q*d + r 且0 ≤ r < d。其中，q 被称为商，r 被称为余数。所以q=a/d，r=a%d。

但是如果对负数取模呢？

在C语言中：

在python中：

可以看到这两种取模结果是不一样的。

a=-10,d=3;
-10=(-3)*3+(-1)  q=-3,r=-1;  C语言
-10=(-4)*3+2  q=-4,r=2; Python

由上面的例子可以看出，具体余数r的大小，本质是取决于商q的。 而商取决于除法计算的时候的取整规则。

比如上面的-10/3=-3.3333，如果将商向零整，则结果为-3，此时余数为-1，而如果商向负无穷方向取整，则结果为-4，此时余数为2。

这两种取整方式，就是取模和取余的区别：

取余或者取模，都应该要算出商，然后才能得出余数。
取余：尽可能让商，进行向零取整。
取模：尽可能让商，向负无穷方向取整

这两种方式对于商是正数的情况没有区别，因为零向取整和负无穷方向取整的结果是一样的。但如果商的结果是负数，则取余和取模的结果是不一样的。

所以，参与取余的两个数据，如果同符号，取模等价于取余，因为商是正数，如果不同符号，则取模和取余不同。

综上，C语言中的%本质其实是取余，Python中的%本质是取模。

并且通过上面的分析，我们可以得出结论：

具体余数r的大小，本质是取决于商q的。而商，又取决于除法计算的时候，取整规则。
取余和取模： 取余尽可能让商，进行向零取整。取模尽可能让商，向负无穷方向取整。
参与取余的两个数据，如果同符号，取模等价于取余。
如果参与取余的两个数据符号不同，在C语言中(或者其他采用向0取整的语言如：c++，Java)，余数符号，与被除数相同。（因为采用的向0取整）

总结

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