C语言 超详细总结讲解二叉树的概念与使用

1.二叉树的概念及结构 

①概念：一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

②二叉树的特点：

• 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。（度最多为2）
• 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。

③现实中的二叉树：

当一名普通的人看到这样一颗树，可能会想：好标准的一棵树

当一个程序猿看到这样一棵树，可能会想：好像数据结构中的二叉树，并且还是颗满二叉树

④数据结构中的二叉树：

注：二叉树最多有两个度 

⑤特殊的二叉树： 

• 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉 树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。
• 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对 于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号 从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉 树。 

⑥二叉树的存储结构： 二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。

⑦二叉树的性质：

• 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.
• 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h- 1.
• 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0＝n2 +1
• 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=log₂n+1

⑧练习题  

2.二叉树链式结构的实现

①二叉树链式结构的遍历 ：

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访 问结点所做的操作依赖于具体的应用问 题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行 其它运算之基础。

前序/中序/后序的递归结构遍历：是根据访问结点操作发生位置命名

• 前序（先根）：先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树
• 中序（中根）：先访问左节点，然后访问根节点，最后访问右子树 
• 后序（后根）：先访问左节点，然后访问右子树，最后访问根节点

 先定一个结构体类型：

typedef char BTDataType;
typedef struct Binarytreenode
{
	BTDataType data;
	struct BinarytreeNode* left;
	struct BinarytreeNode* right;
}BTNode;

 前序：

void Preamble(BTNode* p)//前序
{
	if (p == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%c ", p->data);
	Preamble(p->left);
	Preamble(p->right);
}

 中序：

void Morder(BTNode* p)//中序
{
	if (p == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	Morder(p->left);
	printf("%c ", p->data);
	Morder(p->right);
}

后序：

void Porder(BTNode* p)//后序
{
	if (p == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	Porder(p->left);
	Porder(p->right);
	printf("%c ", p->data);
}

 求二叉树结点的个数：

int treeSize(BTNode* p)//结点个数
{
	return p == NULL ? 0 : treeSize(p->left) + treeSize(p->right)+1;
}

求叶子结点的个数：

int treeLeafSize(BTNode* p)//叶子结点个数
{
	if (p == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (p->left == NULL&&p->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
 
	return treeLeafSize(p->left) + treeLeafSize(p->right);
}

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