C++详细实现红黑树流程详解

2024-04-02 19:04:59 126人浏览八月长安

摘要

目录红黑树的概念红黑树的性质红黑树的定义与树结构插入新增结点插入后维护红黑树性质的主逻辑旋转验证红黑树与AVl树的比较红黑树的应用红黑树的概念红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点

红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的

概念总结：

红黑树是二叉搜索树的升级，结点里面存放的成员col标记当前结点的颜色，它的最长路径最多是最短路径的二倍，红黑树通过各个结点着色方式的限制接近平衡二叉树，但是不同于AVL的是AVL是一颗高度平衡的二叉树，红黑树只是接近平衡

红黑树的性质

每个结点不是红色就是黑色
根节点是黑色的
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

红黑树性质总结：

1、红黑树结点的颜色只能是红色或者黑色

2、红黑树根节点必须是黑色

3、红黑树并没有连续的红色结点

4、红黑树中从根到叶子的每一条路径都包含相同的黑色结点

5、叶子是黑色，表示空的位置

最长路径和最短路径概念：

最短路径：从根结点到叶子结点每一条路径的结点颜色都是黑色的不包含红色

最长路径：红黑交替，黑色结点和红色结点的个数相等

思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？

假设结点个数为N，那么最短路径就是logN，最长路径就是2 * logN，所有并不存在最长路径超过最短路径2倍的情况

红黑树的定义与树结构

//枚举红黑颜色
enum colour 
{
	RED,
	BLACK,
};
//定义红黑树结点结构
template<class K,class V>
struct RBTreenode 
{
	//构造
	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv = {0,0})
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		,_col(BLACK)
	{ }
	//定义三叉链
	RBTreeNode<K, V>* _left; //左孩子
	RBTreeNode<K, V>* _right;//右孩子
	RBTreeNode<K, V>* _parent;  //父亲
	pair<K, V> _kv;  //pair对象
	//节点的颜色
	colour _col;  //定义枚举变量
};
//定义红黑树
template<class K, class V>
class RBTree 
{
		typedef RBTreeNode<K, V> Node;
	public:
		//构造
		RBTree() 
			:_root(nullptr)
		{}
	private:
		Node* _root;  //定义树的根节点
};

插入

插入过程类似搜索树的插入，重要的是维护红黑树的性质

pair<Node*, bool> Insert(const pair<K, V>& kv)
{
	if (!_root) //空树处理
	{
		_root = new Node(kv);
		_root->_col = BLACK;
		return { _root, true };
	}
	//二叉搜索树的插入逻辑
	Node* cur = _root, * parent = nullptr;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first < kv.first)//插入结点比当前结点大 
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right; 
		}
		else if (cur->_kv.first > kv.first) //插入结点比当前结点小 
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left; 
		}
		else 
		{
			return { cur, false }; //插入失败
		}
	}
	cur = new Node(kv);
	cur->_col = RED;  //新增结点颜色默认设置为RED
	//判断插入结点是否在parent的左边或者右边
	if (parent->_kv.first > kv.first)  //左边
	{
		parent->_left = cur;
		cur->_parent = parent;
	}
	else     //右边	
	{
		parent->_right = cur;
		cur->_parent = parent;
	}
	
	while (parent && parent->_col == RED) //父亲存在且父亲为红色
	{
		Node* grandfather = parent->_parent;  //祖父
		//父亲出现在祖父的左边需要考虑的情况
		if(parent == grandfather ->left)
		{
			//1、uncle存在，uncle为红色
			
			//2、uncle不存在
			
				
			*/ 
		}
		else  //父亲出现在祖父的右边
		{
			Node* uncle = grandfather->_left; //叔叔在左子树 
			
			
			*/	
		}
	}
	//如果父亲不存在为了保证根结点是黑色的，这里一定得将根结点处理为黑色
	_root->_col = BLACK;
}

新增结点插入后维护红黑树性质的主逻辑

//1、父亲一定存在的情况，叔叔存在/不存在 父亲叔叔结点颜色为红色
while (parent && parent->_col == RED) //父亲存在且父亲为红色
{
	Node* grandfather = parent->_parent;  //祖父
	//如果父亲和叔叔结点颜色都是红色
	if (parent == grandfather->_left)  
	{
		Node* uncle = grandfather->_right;  
		if (uncle && uncle->_col == RED)  //对应情况：uncle存在且为红
		{
			//处理：父亲和叔叔变成黑色，祖父变成红色，继续向上调整
			uncle->_col = parent->_col = BLACK; 
			grandfather->_col = RED;
			//向上调整
			cur = grandfather;  //调整孩子
			parent = cur->_parent;//调整父亲
		}
		else   //uncle不存在，uncle存在且为黑
		{
			//直线情况(cur在parent的左边)：只考虑单旋，以grandfather为旋转点进行右单旋转，
			//旋转完后将祖父的颜色变成红色，将父亲的颜色变成黑色
			if (parent->_left == cur) 
			{
				RotateR(grandfather);
				parent->_col = BLACK;
				grandfather->_col = RED;
			}
			else  //parent->_right == cur 
			{	
				//折线情况(cur在parent的右边)：这里会引发双旋
				RotateL(parent);  //以parent为旋转点进行左单旋
				RotateR(grandfather); //以grandfather为旋转点进行右单旋转
				//旋转完后cur会去做树的根，那么设置为黑色，
				//为了保证每条路径的黑色结点个数相同，grandfather结点颜色设置为红
				cur->_col = BLACK;
				grandfather->_col = RED;  //黑色	结点个数相同
			}
		}
	}
	else //父亲在右子树
	{
			Node* uncle = grandfather->_left; //叔叔在左子树 
			if (uncle&& uncle->_col == RED)  //情况一处理：叔叔存在，且叔叔的颜色是红色的（包含了父亲的颜色是红色的情况）
			{
				//根据情况一处理即可：叔叔和父亲变黑，
				//祖父变红(目的是为了每条路径的黑色结点个数相同)，继续向上
				cur = grandfather;  //孩子
				parent = cur->_parent;//父亲
			}
			else //叔叔不存在 
			{
				if (cur == parent->_right)  //新增结点在父亲的右边，直线情况左单旋处理
				{
					//左单旋转，以grandfather为旋转点，旋转完后parent去做新的根，grandfather去做左子树
					RotateL(grandfather);
					//调节颜色
					grandfather->_col = RED;
					parent->_col = BLACK;
				}
				else //新增结点在父亲的左边，折线情况，引发双旋
				{
					//处理：以parenrt为旋转点做右单旋，再以grandfather为旋转点做左单旋
					RotateR(parent);  //右旋
					RotateL(grandfather); //左旋
					parent->_col = grandfather->_col = RED;
					cur->_col = BLACK;
				}
				break;
			}
		}
	_root->_col = BLACK;
}

拆解讨论：

以下只列举parent在grandfather左边的情况，而parent在grandfather右边的情况处理方式只是反过来的，读者可以自行画图，这里仅留参考代码

Node* uncle = grandfather->_right;  
if (uncle && uncle->_col == RED)  //对应情况：uncle存在且为红
{
	//处理：父亲和叔叔变成黑色，祖父变成红色，继续向上调整
	uncle->_col = parent->_col = BLACK; 
	grandfather->_col = RED;
	//向上调整
	cur = grandfather;  //调整孩子
	parent = cur->_parent;//调整父亲
}

else   //uncle不存在，uncle存在且为黑
{
	//直线情况(cur在parent的左边)：只考虑单旋，以grandfather为旋转点进行右单旋转，
	//旋转完后将祖父的颜色变成红色，将父亲的颜色变成黑色
	if (parent->_left == cur) 
	{
		RotateR(grandfather);
		parent->_col = BLACK;
		grandfather->_col = RED;
	}
	else  //parent->_right == cur 
	{	
		//双旋转
	}
}

//折线情况(cur在parent的右边)：这里会引发双旋
RotateL(parent);  //以parent为旋转点进行左单旋
RotateR(grandfather); //以grandfather为旋转点进行右单旋转
//旋转完后cur会去做树的根，那么设置为黑色，
//为了保证每条路径的黑色结点个数相同，grandfather结点颜色设置为红
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;

旋转

void RotateR(Node* parent) //右单旋
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		parent->_left = subLR;
		if (subLR) subLR->_parent = parent;  //防止subLR为nullptr
		subL->_right = parent;
		Node* parent_parent = parent->_parent; //指针备份
		parent->_parent = subL;
		if (_root == parent) //如果parent就是树的根 
		{
			_root = subL;  //subL取代parent
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else  //如果parent并不是树的根
		{
			if (parent_parent->_left == parent) parent->_left = subL;
			else parent_parent->_right = subL;
			subL->_parent = parent_parent; //subL去做parent_parent的孩子
		}
	}
	//左单旋
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		parent->_right = subRL;
		if (subRL) subRL->_parent = parent;
		subR->_left = parent;
		Node* parent_parent = parent->_parent;
		parent->_parent = subR;
		if (_root == parent)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent_parent->_left == parent) parent_parent->_left = subR;
			else parent_parent->_right = subR;
			subR->_parent = parent_parent;
		}
	}

验证


bool _CheckBlance(Node* root, int isBlackNum, int count) 
{
	if (!root) 
	{
		if (isBlackNum != count) 
		{
			printf("黑色结点个数不均等\n");
			return false;
		}
		return true; //遍历完整棵树，如果以上列举的非法情况都不存在就返回true
	}
	//检查是否出现连续的红色结点
	if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED) 
	{
		printf("出现了连续的红色结点\n");
		return false;
	} 
	//走前序遍历的过程中记录每一条路径黑色结点的个数
	if (root->_col == BLACK) count++;
	//递归左右子树
	return _CheckBlance(root->_left, isBlackNum, count) && 
			_CheckBlance(root->_right, isBlackNum, count);
}
//验证红黑树
bool CheckBlance()
{
	if (!_root) return true;  //树为null
	//根结点是黑色的
	if (_root->_col != BLACK) 
	{
		printf("根结点不是黑色的\n");
		return false;
	}
	//每一条路径黑色结点的个数必须是相同的，
	int isBlcakNum = 0;
	Node* left = _root; 
	while (left) 
	{
		if (left->_col == BLACK) isBlcakNum++; // 统计某一条路径的所以黑色结点个数
		left = left->_left;
	}
	//检查连续的红色结点，检查每一条路径的黑色结点个数是否相等
	return _CheckBlance(_root, isBlcakNum ,0);
}