Java实现赫夫曼树(哈夫曼树)的创建

2024-04-02 19:04:59 152人浏览八月长安

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摘要

目录一、赫夫曼树是什么？1.路径和路径长度2.节点的权和带权路径长度3.树的带权路径长度二、创建赫夫曼树1.图文创建过程2.代码实现一、赫夫曼树是什么？给定N个权值作为N个叶子结点

一、赫夫曼树是什么？

给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(WPL)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

图1 一棵赫夫曼树

1.路径和路径长度

在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。

例如图1根节点到b节点之间的通路称为一条路径。

在一条路径中，每经过一个结点，路径长度都要加 1 。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

例如图1根节点到c节点的路径长度为 4 - 1 = 3

2.节点的权和带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。

例如图1中abcd节点的权值分别为12、5、6、21

结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

例如图1节点c的带权路径长度为 3 * 6 = 18

3.树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

例如上图中的树的WPL = （5 + 6）* 3 + 12 * 2 + 21 = 78

二、创建赫夫曼树

1.图文创建过程

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

例如有四个叶子节点 a b c d 权值分别为 12、5、6、21

创建赫夫曼树前森林如下

(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；

(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；

在森林中取出 b c节点形成一棵新树M

(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

将新树M添加到森林后森林如下

(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

** 4.1重复步骤（2）

在森林中取出权为11的节点以及a节点组成一棵新树N

** 4.2重复步骤（3）

将新树N添加到森林中森林如下

** 4.3重复步骤（2）

在森林中取出b节点和权为23的节点组成一棵新树S

则新树S就是我们要创建的赫夫曼树

2.代码实现

创建赫夫曼树的过程中，为确保每次从森林中取出的节点为最小值，这里采用快速排序算法，每次取出节点前，将森林中的树按照权值从小到大重新排列一次

节点的结构如下:


class node implements Comparable<Node> {
    private int element; //节点的权
    private Node left; //节点的左子树
    private Node right; //节点的右子树

    //构造器
    public Node(int aElement) {
        this.element = aElement;
    }

    public int getElement() {
        return element;
    }

    public void setElement(int element) {
        this.element = element;
    }

    public Node getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(Node left) {
        this.left = left;
    }

    public Node getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(Node right) {
        this.right = right;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.print(this + " ");
        if (this.getLeft() != null) {
            this.getLeft().preOrder();
        }
        if (this.getRight() != null) {
            this.getRight().preOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return element + "";
    }


    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.getElement() - o.getElement(); //从小大到排序
    }
}

完整代码如下：


package com.xx.huffmantree;

import java.util.*;


public class HuffmanTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 5, 6, 21};
        HuffmanTree huffmanTree = new HuffmanTree();
        Node root = huffmanTree.creTree(arr);
        huffmanTree.preOrder(root);
    }
}

class HuffmanTree {

    public Node creTree(int[] aArr) {

        List<Node> list = new ArrayList<>(); //用于存放数组元素

        //将数组放存放list中
        for (int element : aArr) {
            list.add(new Node(element));
        }

        while (list.size() > 1) { //循环创建树
            Collections.sort(list); //从小到大排序

            //从list中从小取出两个节点
            Node left = list.get(0);
            Node right = list.get(1);

            //初始化小树根节点
            Node root = new Node(left.getElement() + right.getElement()); //小树根节点为左右子树节点element值的和

            //构建小树
            root.setLeft(left);
            root.setRight(right);

            list.add(root); //将小树根节点再次添加到list中
            //移除集合中已经参与构建过树的节点
            list.remove(left);
            list.remove(right);

//            list.remove(0);
//            list.remove(0);  //取出两个队头元素 也可

        }
        return list.get(0);
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(Node aRoot) {
        if (aRoot != null) {
            aRoot.preOrder();
        } else {
            System.out.println("此树为空, 无法完成前序遍历！");
        }
    }
}

class Node implements Comparable<Node> {
    private int element; //节点的权
    private Node left; //节点的左子树
    private Node right; //节点的右子树

    //构造器
    public Node(int aElement) {
        this.element = aElement;
    }

    public int getElement() {
        return element;
    }

    public void setElement(int element) {
        this.element = element;
    }

    public Node getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(Node left) {
        this.left = left;
    }

    public Node getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(Node right) {
        this.right = right;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.print(this + " ");
        if (this.getLeft() != null) {
            this.getLeft().preOrder();
        }
        if (this.getRight() != null) {
            this.getRight().preOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return element + "";
    }


    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.getElement() - o.getElement(); //从小大到排序
    }
}

最后我们采用前序遍历输出我们创建的赫夫曼树，结果如下