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JavaScript股票的动态买卖规划实例分析上篇

JavaScript股票JavaScript股票买卖 2022-11-13 14:11:25 293人浏览 安东尼
摘要

目录1. 买卖股票的最佳时机题目描述题解2. 买卖股票的最佳时机 II题目描述题解3. 买卖股票的最佳时机含手续费题目描述题解1. 买卖股票的最佳时机 题目描述 给定一个数组 pri

1. 买卖股票的最佳时机

题目描述

给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0 。

示例 1:

输入:[7,1,5,3,6,4]
输出:5
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

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题解

思路:总目标是找出两个数,使得其差值最大,并且小的在左边

  • 我们可以建立一个 bp 数组,面里存放着每一次卖出的利润,记为 profit = 后面的数 - 前面的数最后比较所有的利润的最大值
  • 在每次求利润时,我们首先找出最小的数,记为 start 然后再向后遍历,求后面的数与这个数的差值,即profit每求一次profit,比较与上一次的profit谁大,取最大的那个值若是遇到一个更小的数,我们再将 start 更新

var maxProfit = function(prices) {
  const length = prices.length;
  let start = prices[0], profit = 0;
  for(let i = 0; i < length; i++) {
    start = Math.min(start, prices[i]);
    profit = Math.max(profit, prices[i] - start);
  }
  return profit;
};

2. 买卖股票的最佳时机 II

题目描述

给你一个整数数组 prices ,其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天,你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买,然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1:

输入:prices = [7,1,5,3,6,4]
输出:7
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2:

输入:prices = [1,2,3,4,5]
输出:4
解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3:

输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 交易无法获得正利润,所以不参与交易可以获得最大利润,最大利润为 0 。

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题解

定义状态 dp[i][0] 表示第 i 天交易完后手里持有股票的最大利润,dp[i][1] 表示第 i 天交易完后手里没有一支股票的最大利润(i 从 0 开始)。

考虑 dp[i][0] 的转移方程,可能的转移状态为前一天已经持有一支股票,即 dp[i−1][0],或者前一天结束时还没有股票,即 dp[i−1][1],这时候我们要将其买入,并减少 prices[i] 的收益。可以列出如下的转移方程:dp[i][0]=max{dp[i−1][0], dp[i−1][1]−prices[i]}

再来考虑 dp[i][1],按照同样的方式考虑转移状态,如果这一天交易完后手里没有股票,那么可能的转移状态为前一天已经没有股票,即 dp[i−1][1],或者前一天结束的时候手里持有一支股票,即 dp[i−1][0],这时候我们要将其卖出,并获得 prices[i] 的收益。因此为了收益最大化,我们列出如下的转移方程:dp[i][0]=max{dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i]}

对于初始状态,根据状态定义我们可以知道第 0 天交易结束的时候 dp[0][0]=−prices[0]dp[0][1]=0

因此,我们只要从前往后依次计算状态即可。由于全部交易结束后,持有股票的收益一定低于不持有股票的收益,因此这时候 dp[length−1][1] 的收益必然是大于dp[length−1][0] 的,最后的答案即为 dp[length−1][1]


var maxProfit = function(prices) {
  const length = prices.length;
  const dp = Array(length).fill(0).map(() => Array(2).fill(0));
  dp[0][0] = - prices[0];
  for(let i = 1; i < length; i++) {
    dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
    dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
  }  
  return dp[length - 1][1];
};

当然,可以通过设置 dp0dp1 两个变量来代替 dp[i][0]dp[i][1],减小空间复杂度。


var maxProfit = function(prices) {
  const length = prices.length;
  let dp0 = -prices[0];
  let dp1 = 0;
  for(let i = 1; i < length; i++) {
    dp0 = Math.max(dp0, dp1 - prices[i]);
    dp1 = Math.max(dp1, dp0 + prices[i]);
  }  
  return dp1;
};

3. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述

给定一个整数数组 prices,其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ;整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意:这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入:prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出:8
解释:能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2:

输入:prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出:6

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题解

定义状态 dp[i][0] 表示第 i 天交易完后手里持有股票的最大利润,dp[i][1] 表示第 i 天交易完后手里没有股票的最大利润(i0 开始)。

考虑 dp[i][0] 的转移方程,那么可能的转移状态为前一天已经持有一支股票,即 dp[i−1][0],或者前一天结束时还没有股票,即 dp[i−1][0],这时候我们要将其买入,并减少 prices[i] 的收益。可以列出如下的转移方程:dp[i][0]=max{dp[i−1][0], dp[i−1][1]−prices[i]}

再来按照同样的方式考虑 dp[i][1] 按状态转移,如果这一天交易完后手里没有股票,那么可能的转移状态为前一天已经没有股票,即 dp[i−1][1],或者前一天结束的时候手里持有一支股票,即 dp[i−1][0],这时候我们要将其卖出,并获得 prices[i] 的收益,但需要支付 fee 的手续费。因此为了收益最大化,我们列出如下的转移方程:dp[i][1]=max{dp[i−1][1],dp[i−1][0]+prices[i]−fee}

对于初始状态,根据状态定义我们可以知道第 0 天交易结束的时候有 dp[0][1]=0 以及 dp[0][0]=−prices[0]

因此,我们只要从前往后依次计算状态即可。由于全部交易结束后,持有股票的收益一定低于不持有股票的收益,因此这时候 dp[length−1][1] 的收益必然是大于 dp[length−1][1] 的,最后的答案即为 dp[length−1][1]

当然,可以通过设置 dp0dp1 两个变量来代替 dp[i][0]dp[i][1],减小空间复杂度。


var maxProfit = function(prices, fee) {
    const length = prices.length;
    let [dp0, dp1] = [-prices[0], 0];
    for(let i = 0; i < length; i++) {
      dp0 = Math.max(dp0, dp1 - prices[i]);
      dp1 = Math.max(dp1, dp0 + prices[i] - fee);
    }
    return dp1;
};

到此这篇关于javascript股票的买卖实例分析上篇的文章就介绍到这了,更多相关js股票内容请搜索编程网以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持编程网!

--结束END--

本文标题: JavaScript股票的动态买卖规划实例分析上篇

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