Python学习笔记（四）——数字

数字

在python中，数字并不是一个真正的对象类型，而是一组类似类型的分类。Python不仅支持通常的数据类型（整数和浮点数。），而且能够通过常量去直接创建数字以及处理数字的表达式。

 整数和浮点数
 复数
 固定精度的十进制数；
 有理分数
 集合
 布尔类型
 无穷的整数精度
 各种数字内置函数和模块。

数字常量：
数字 常量
123，-23，0，99999…… 整数（无穷大小）
1.23，1.，3.14e-10，4E210 浮点数
0o177,0x9ff,0b11000 python3.0中的八进制、十六进制和二进制常量
3+4j,3j 复数产量

Python表达式操作符：

数字变量表达式：
 变量在它第一次赋值时创建
 变量在表达式中使用将被替换为它们的值
 变量在表达式中使用之前必须已赋值
 变量像对象一样不需要在一开始进行声明

>>> a=3
>>> b=4
>>> a,b
(3, 4)

数字的转换：

>>> int('100')          #将数字从文本转换为数字
100
>>> str(100)            #将数字从数字转换为文本
'100'

数字显示格式：

>>> num=1/3.0
>>> num
0.3333333333333333
>>>
>>>
>>>
>>> print(num)
0.3333333333333333
>>>
>>> '%e'%num
'3.333333e-01'
>>> '%4.2f'%num
'0.33'
>>> '{0:4.2f}'.fORMat(num)
'0.33'
>>>

数字比较：一般的和连续的
一般的比较操作数相对大小，并且返回一个布尔类型的结果。

>>> 1<2
True
>>>
>>> 2.0>=1
True

>>> 2.0==2.0
True
>>> 2.0!=2.0
False

连续比较：

>>> x=10
>>> y=20
>>> z=30
>>>
>>>
>>> x<y<z
True
>>> x<y>z
False

获取数字最大值和最小值的函数：

>>> max(x,y,z)
30
>>> min(x,y,z)
10
>>>

除法：

传统除法、Floor除法和真除法：

传统除法：
X / Y
传统除法和真除法，在Python2.6及之前的版本中，这个操作对于整数部分会省去小数部分，对于浮点数会保持小数部分。在Python3.0版本中为真除法（无论任何类型都会保持小数部分）。

Floor除法：
X // Y
在Python2.2中新增操作，在Python2.6和Python3.0均能使用。操作不考虑操作对象类型，总会省略结果的小数部分，剩下最小的能整除的整数部分。

在Python3.0中取消了传统除法，/和//分别实现真除法和floor除法。

>>> 10 / 4
2.5
>>>
>>> 10 // 4
2
>>>
>>> 10 / 4.0
2.5
>>>
>>> 10 // 4.0
2.0
>>>
>>> 5 / 2.0
2.5
>>> 5 // 2.0
2.0
>>>
>>> 5 / -2.0
-2.5
>>> 5 // -2.0
-3.0
>>>

整数精度：
Python3.0整数支持无穷的大小，Python2.6长整数在末尾显示一个“L”。

复数：
复数分为两个浮点数（实部和虚部）并在虚部增加了j或J的后缀。可以把非零实部的复数写成由+连接起来的两部分。

>>>
>>> 1j*1j
(-1+0j)
>>> 2+3j*3
(2+9j)
>>> (5+6j)**2
(-11+60j)
>>>

十六进制、八进制和二进制常量

>>>
>>> 0o1,0o20,0o377
(1, 16, 255)
>>>
>>> 0x01,0x10,0xFF
(1, 16, 255)
>>>
>>> 0b1,0b10000,0b11111111
(1, 16, 255)
>>>

>>>
>>> oct(64),hex(64),bin(64)
('0o100', '0x40', '0b1000000')
>>>

Int将数字按照进制进行转换：

>>>
>>> int('64')
64
>>> int('100',8)
64
>>> int('40',16)
64
>>> int('1000000',2)
64
>>>
>>> int('0o100',8),int('0x40',16),int('0b1000000',2)
(64, 64, 64)

Eval函数：

>>>
>>> eval('64'),eval('0o100'),eval('0x40'),eval('0b1000000')
(64, 64, 64, 64)
>>>

通过字符调用转换进制：

>>> '{0:o},{1:x},{2:b}'.format(64,64,64)
'100,40,1000000'
>>>
>>>
>>> '%o,%x,%X' % (64,255,255)
'100,ff,FF'
>>>

位操作

把整数当作二进制位串进行位移及布尔操作。

>>>
>>> x=1
>>>
>>> x<<1
2
>>> x<<2
4
>>> x<<3
8
>>> y=8
>>>
>>> y>>1
4
>>> y>>2
2
>>> y>>3
1
>>> y>>4
0
>>> y>>5
0
>>>

>>>
>>> x=0b0001
>>>
>>> x
1
>>> bin(x<<1)
'0b10'
>>> bin(x<<2)
'0b100'
>>> bin(x<<3)
'0b1000'
>>> bin(x<<4)
'0b10000'
>>>
>>>
>>> bin(x | 0b0010)
'0b11'
>>>
>>>
>>> bin(x ^ 0b0010)
'0b11'
>>>
>>> bin(x & 0b0010)
'0b0'
>>>

显示数字二进制的位数：

>>> X=100
>>>
>>> bin(X),X.bit_length()
('0b1100100', 7)
>>>
>>> Y=101
>>>
>>> bin(Y),Y.bit_length()
('0b1100101', 7)

小数
小数是固定精度的浮点值。
小数对象：小数是通过导入decimal模块调用函数后创建的。拥有固定的位数和小数点。

浮点数字缺乏精确性，因为存放数值的空间有限。

>>>
>>> 0.1+0.1+0.1-0.3
5.551115123125783e-17
>>>

>>>
>>> from decimal import Decimal
>>>
>>> Decimal('0.1') + Decimal('0.1') + Decimal('0.1') - Decimal('0.3')
Decimal('0.0')
>>>

当小数对象中的字符串小数位数多时，会自动调整。

>>> Decimal('0.1') + Decimal('0.1') + Decimal('0.100') - Decimal('0.3')
Decimal('0.000')

全局精度设置：

>>>
>>> import decimal
>>>
>>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)
Decimal('0.1428571428571428571428571429')
>>>
>>> decimal.getcontext().prec = 4
>>>
>>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)
Decimal('0.1429')
>>>

分数
分数在Python中以类似小数的方式使用，也存在于模块中，导入其构造函数并传递一个分子和分母就可以产生一个分数。

>>>
>>> from fractions import Fraction
>>>
>>> x=Fraction(1,3)
>>> y=Fraction(4,6)
>>>
>>> x
Fraction(1, 3)
>>>
>>> y
Fraction(2, 3)
>>>
>>> print(x,y)
1/3 2/3
>>>

分数的数学表达式：

>>>
>>> x+y
Fraction(1, 1)
>>> x-y
Fraction(-1, 3)
>>> x*y
Fraction(2, 9)
>>>

通过浮点字符串创建分数对象：

>>>
>>> Fraction('.25')
Fraction(1, 4)
>>>
>>> Fraction('1.25')
Fraction(5, 4)
>>>
>>> Fraction('.25')+Fraction('1.25')
Fraction(3, 2)
>>>

>>>
>>> z=2.5
>>>
>>> o=Fraction(*z.as_integer_ratio())
>>>
>>> o
Fraction(5, 2)

内置数学工具：

>>>
>>> import math
>>>
>>> math.pi,math.e
(3.141592653589793, 2.718281828459045)
>>>
>>> math.sin(2*math.pi / 180)
0.03489949670250097
>>>
>>> math.sqrt(144),math.sqrt(3),math.sqrt(4)
(12.0, 1.7320508075688772, 2.0)
>>>
>>> pow(2,4),pow(2,5),2**4,2**5
(16, 32, 16, 32)
>>>
>>> abs(-42.0),sum((1,2,3,4,5,6))       #求绝对值，求和
(42.0, 21)
>>>
>>> min(3,1,2,4,5)                      #求最小数
1
>>> max(3,1,2,4,5)                  #求最大数
5
>>>

小数截断方式：

>>>
>>> math.floor(2.567),math.floor(-2.567)
(2, -3)
>>> math.trunc(2.567),math.trunc(-2.567)
(2, -2)
>>>
>>> int(2.567),int(-2.567)
(2, -2)
>>>
>>> round(2.567),round(2.467),round(2.567,2)
(3, 2, 2.57)
>>>
>>> '%.1f' % 2.567,'{0:.2f}'.format(2.567)
('2.6', '2.57')
>>>

range-----生成随机数函数

>>>
>>> import random
>>>
>>> random.random()
0.6746601025987419
>>> random.random()
0.569446993489575
>>> random.random()
0.31398115374410795
>>>
>>>
>>> random.randint(1,10)
10
>>> random.randint(1,10)
4
>>> random.randint(1,10)
1
>>>
>>> random.choice(['banane','apple','orange'])
'banane'
>>>
>>> random.choice(['banane','apple','orange'])
'orange'
>>> random.choice(['banane','apple','orange'])
'orange'
>>> random.choice(['banane','apple','orange'])
'apple'
>>>

集合

集合（set），是唯一的、不可变的对象的一个无序集合（collection），支持与数学集合理论相对应的操作。一个项，无论在集合中添加多少次，都只能出现一次。
集合是无序的，并且不会把键匹配到值，既不是序列也不是映射类型。

>>>
>>> x = set('abcde')
>>> y = set('bdxyz')
>>>
>>> x,y
({'a', 'e', 'd', 'b', 'c'}, {'y', 'x', 'd', 'b', 'z'})
>>>
>>> 'e' in x
True
>>> 'g' in x
False
>>>
>>> x - y
{'c', 'e', 'a'}
>>>
>>> x | y
{'a', 'e', 'y', 'x', 'd', 'b', 'c', 'z'}
>>>
>>> x & y
{'b', 'd'}
>>>
>>> x ^ y
{'c', 'a', 'y', 'e', 'x', 'z'}
>>>
>>> x > y,x < y
(False, False)

>>> #Add方法插入项、update按位置求集、remove根据值删除一个项目。
>>>
>>> z = x.intersection(y)       #  same as x & y
>>>
>>> z
{'b', 'd'}
>>>
>>> z.add('yert')
>>>
>>> z
{'b', 'd', 'yert'}
>>>
>>> z.update(set('ace'))
>>>
>>> z
{'b', 'c', 'e', 'a', 'd', 'yert'}
>>>
>>> z.remove('b')
>>>
>>> z
{'c', 'e', 'a', 'd', 'yert'}
>>>
>>>

>>>
>>> a=set('123')
>>>
>>> a=set([1,2,3])
>>>
>>> a
{1, 2, 3}
>>>
>>> a.uNIOn([3,4])
{1, 2, 3, 4}
>>>
>>> a.intersection((1,3,5))
{1, 3}
>>>
>>> a.issubset(range(-5,5))
True
>>>

在Python中{}仍然是一个字典，空的集合必须通过内置函数set创建，并且以同样方式显示。

>>> b={1,2,3}
>>> b
{1, 2, 3}
>>>
>>>
>>> type(b)
<class 'set'>
>>>
>>>
>>> type({})
<class 'dict'>
>>>
>>> a={}
>>>
>>> a
{}
>>> c={}
>>>
>>>
>>> type(c)
<class 'dict'>
>>>
>>>
>>> d=set()
>>>
>>> d
set()
>>>
>>> type(d)
<class 'set'>
>>>

集合与列表的转换：

>>>
>>> L=[1,2,1,3,4,5,6,7,8.7]
>>>
>>> set(L)
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.7}
>>>
>>> L=list(set(L))
>>>
>>> L
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.7]
>>>