深入理解Pytorch中的torch.matmul()

torch.matmul()

语法

torch.matmul(input, other, *, out=None) → Tensor

作用

两个张量的矩阵乘积

行为取决于张量的维度，如下所示：

• 如果两个张量都是一维的，则返回点积（标量）。
• 如果两个参数都是二维的，则返回矩阵-矩阵乘积。
• 如果第一个参数是一维的，第二个参数是二维的，为了矩阵乘法的目的，在它的维数前面加上一个 1。在矩阵相乘之后，前置维度被移除。
• 如果第一个参数是二维的，第二个参数是一维的，则返回矩阵向量积。
• 如果两个参数至少为一维且至少一个参数为 N 维（其中 N > 2），则返回批处理矩阵乘法
  • 如果第一个参数是一维的，则将 1 添加到其维度，以便批量矩阵相乘并在之后删除。如果第二个参数是一维的，则将 1 附加到其维度以用于批量矩阵倍数并在之后删除
  • 非矩阵（即批次）维度是广播的（因此必须是可广播的）
  • 例如，如果输入是( j × 1 × n × n ) (j \times 1 \times n \times n)(j×1×n×n) 张量
  • 另一个是 ( k × n × n ) (k \times n \times n)(k×n×n)张量,
  • out 将是一个 ( j × k × n × n ) (j \times k \times n \times n)(j×k×n×n) 张量

请注意，广播逻辑在确定输入是否可广播时仅查看批处理维度，而不是矩阵维度

例如

• 如果输入是 ( j × 1 × n × m ) (j \times 1 \times n \times m)(j×1×n×m) 张量
• 另一个是 ( k × m × p ) (k \times m \times p)(k×m×p) 张量
• 即使最后两个维度（即矩阵维度）不同，这些输入对于广播也是有效的
• out 将是一个 ( j × k × n × p ) (j \times k \times n \times p)(j×k×n×p) 张量

该运算符支持 TensorFloat32。

在某些 ROCm 设备上，当使用 float16 输入时，此模块将使用不同的向后精度

举例

情形1: 一维 * 一维

如果两个张量都是一维的，则返回点积（标量）

tensor1 = torch.Tensor([1,2,3])
tensor2 =torch.Tensor([4,5,6])
ans = torch.matmul(tensor1, tensor2)

print('tensor1 : ', tensor1)
print('tensor2 : ', tensor2)
print('ans :', ans)
print('ans.size :', ans.size())

ans = 1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6 = 32

情形2: 二维 * 二维

如果两个参数都是二维的，则返回矩阵-矩阵乘积
也就是 正常的矩阵乘法 (m * n) * (n * k) = (m * k)

tensor1 = torch.Tensor([[1,2,3],[1,2,3]])
tensor2 =torch.Tensor([[4,5],[4,5],[4,5]])
ans = torch.matmul(tensor1, tensor2)

print('tensor1 : ', tensor1)
print('tensor2 : ', tensor2)
print('ans :', ans)
print('ans.size :', ans.size())

情形3: 一维 * 二维

如果第一个参数是一维的，第二个参数是二维的，为了矩阵乘法的目的，在它的维数前面加上一个 1
在矩阵相乘之后，前置维度被移除

tensor1 = torch.Tensor([1,2,3]) # 注意这里是一维
tensor2 =torch.Tensor([[4,5],[4,5],[4,5]])
ans = torch.matmul(tensor1, tensor2)

print('tensor1 : ', tensor1)
print('tensor2 : ', tensor2)
print('ans :', ans)
print('ans.size :', ans.size())

tensor1 = torch.Tensor([1,2,3]) 修改为 tensor1 = torch.Tensor([[1,2,3]])

发现一个结果是[24., 30.] 一个是[[24., 30.]]

所以，当一维 * 二维时， 开始变成 1 * m（一维的维度），也就是一个二维， 再进行正常的矩阵运算，得到[[24., 30.]]， 然后再去掉开始增加的一个维度，得到[24., 30.]

想象为二维 * 二维（前置维度为1），最后结果去掉一个维度即可

情形4: 二维 * 一维

如果第一个参数是二维的，第二个参数是一维的，则返回矩阵向量积

tensor1 =torch.Tensor([[4,5,6],[7,8,9]])
tensor2 = torch.Tensor([1,2,3])
ans = torch.matmul(tensor1, tensor2)

print('tensor1 : ', tensor1)
print('tensor2 : ', tensor2)
print('ans :', ans)
print('ans.size :', ans.size())

理解为：

• 把第一个二维中，想象为多个行向量
• 第二个一维想象为一个列向量
• 行向量与列向量进行矩阵乘法，得到一个标量
• 再按照行堆叠起来即可

情形5：两个参数至少为一维且至少一个参数为 N 维（其中 N > 2），则返回批处理矩阵乘法

第一个参数为N维，第二个参数为一维时

tensor1 = torch.randn(10, 3, 4)
tensor2 = torch.randn(4)
print(torch.matmul(tensor1, tensor2).size())

(4) 先添加一个维度 (4 * 1)
得到（10 * 3 * 4） *（ 4 * 1） = （10 * 3 * 1）
再删除最后一个维度（添加的那个）
得到结果(10 * 3)

tensor1 = torch.randn(10,2, 3, 4) # 
tensor2 = torch.randn(4)
print(torch.matmul(tensor1, tensor2).size())

(10 * 2 * 3 * 4) * (4 * 1) = (10 * 2 * 3) 【抵消4，删1】

第一个参数为一维，第二个参数为二维时

tensor1 = torch.randn(4)
tensor2 = torch.randn(10, 4, 3)
print(torch.matmul(tensor1, tensor2).size())

tensor2 中第一个10理解为批次， 10个(4 * 3)
(1 * 4）与每个(4 * 3) 相乘得到(1,3)，去除1，得到(3)
批次为10，得到(10,3)

tensor1 = torch.randn(4)
tensor2 = torch.randn(10,2, 4, 3)
print(torch.matmul(tensor1, tensor2).size())

这里批次理解为[10, 2]即可

tensor1 = torch.randn(4)
tensor2 = torch.randn(10,4, 2,4,1)
print(torch.matmul(tensor1, tensor2).size())

个人理解：当一个参数为一维时，它要去匹配另一个参数的最后两个维度（二维 * 二维）

比如上面的例子就是(1 * 4) 匹配 (4,1), 批次为（10，4，2）

高维 * 高维时

注：这不太好理解 … 感觉就是要找准批次，再进行乘法（靠感觉了 哈哈 离谱）

参考 https://PyTorch.org/docs/stable/generated/torch.matmul.html#torch.matmul 

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