Java语言描述存储结构与邻接矩阵代码示例

存储结构

要存储一个图，我们知道图既有结点，又有边，对于有权图来说，每条边上还带有权值。常用的图的存储结构主要有以下二种：

邻接矩阵
邻接表

邻接矩阵

我们知道，要表示结点，我们可以用一个一维数组来表示，然而对于结点和结点之间的关系，则无法简单地用一维数组来表示了，我们可以用二维数组来表示，也就是一个矩阵形式的表示方法。

我们假设A是这个二维数组，那么A中的一个元素aij不仅体现出了结点vi和结点vj的关系，而且aij的值正可以表示权值的大小。

以下是一个无向图的邻接矩阵表示示例：

从上图我们可以看到，无向图的邻接矩阵是对称矩阵，也一定是对称矩阵。且其左上角到右下角的对角线上值为零（对角线上表示的是相同的结点）

有向图的邻接矩阵是怎样的呢？

对于带权图，aij的值可用来表示权值的大小，上面两张图是不带权的图，因此它们值都是1。

邻接表

我们知道，图的邻接矩阵存储方法用的是一个n*n的矩阵，当这个矩阵是稠密的矩阵（比如说当图是完全图的时候），那么当然选择用邻接矩阵存储方法。

可是如果这个矩阵是一个稀疏的矩阵呢，这个时候邻接表存储结构就是一种更节省空间的存储结构了。

对于上文中的无向图，我们可以用邻接表来表示，如下：

每一个结点后面所接的结点都是它的邻接结点。

邻接矩阵与邻接表的比较

当图中结点数目较小且边较多时，采用邻接矩阵效率更高。
当节点数目远大且边的数目远小于相同结点的完全图的边数时，采用邻接表存储结构更有效率。

邻接矩阵的Java实现

邻接矩阵模型类

邻接矩阵模型类的类名为AMWGraph.java，能够通过该类构造一个邻接矩阵表示的图，且提供插入结点，插入边，取得某一结点的第一个邻接结点和下一个邻接结点。

import java.util.ArrayList;import java.util.LinkedList;public class AMWGraph {  private ArrayList vertexList;//存储点的链表  private int[][] edges;//邻接矩阵，用来存储边  private int numOfEdges;//边的数目  public AMWGraph(int n) {    //初始化矩阵，一维数组，和边的数目    edges=new int[n][n];    vertexList=new ArrayList(n);    numOfEdges=0;  }  //得到结点的个数  public int getNumOfVertex() {    return vertexList.size();  }  //得到边的数目  public int getNumOfEdges() {    return numOfEdges;  }  //返回结点i的数据  public Object getValueByIndex(int i) {    return vertexList.get(i);  }  //返回v1,v2的权值  public int getWeight(int v1,int v2) {    return edges[v1][v2];  }  //插入结点  public void insertVertex(Object vertex) {    vertexList.add(vertexList.size(),vertex);  }  //插入结点  public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {    edges[v1][v2]=weight;    numOfEdges++;  }  //删除结点  public void deleteEdge(int v1,int v2) {    edges[v1][v2]=0;    numOfEdges--;  }  //得到第一个邻接结点的下标  public int getFirstNeighbor(int index) {    for(int j=0;j<vertexList.size();j++) {      if (edges[index][j]>0) {        return j;      }    }    return -1;  }  //根据前一个邻接结点的下标来取得下一个邻接结点  public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {    for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) {      if (edges[v1][j]>0) {        return j;      }    }    return -1;  }}