python怎么实现棋盘覆盖问题及可视化

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问题介绍

棋盘覆盖问题，是一种编程问题。

如何应用分治法求解棋盘覆盖问题呢？分治的技巧在于如何划分棋盘，使划分后的子棋盘的大小相同，并且每个子棋盘均包含一个特殊方格，从而将原问题分解为规模较小的棋盘覆盖问题。k>0时，可将2k×2k的棋盘划分为4个2（k-1）×2（k-1）的子棋盘。这样划分后，由于原棋盘只有一个特殊方格，所以，这4个子棋盘中只有一个子棋盘包含该特殊方格，其余3个子棋盘中没有特殊方格。为了将这3个没有特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，以便采用递归方法求解，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种划分策略，直至将棋盘分割为1×1的子棋盘。

问题解释来源 百度

原网页

效果展示

k=1

k=2

代码实现

借助numpy处理数据，plot实现可视化。

使用面向对象的方法设计了棋盘类。

一步步将棋盘分为小区块，指导区块的边长为1，退出递归。

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltclass Board: def __init__(self, size, x, y):  '''  初始化棋盘  :param size: 棋盘边长  :param x: 特殊点横坐标  :param y: 特殊点纵坐标  '''  self.special_block = (x, y)  self.board = np.zeros((size, size), dtype=int)  self.board[x][y] = (size * size - 1) / 3 + 1  self.t = 1  self.size = size def visualize(self):  '''  可视化函数  :return: None  '''  plt.imshow(self.board, cmap=plt.cm.gray)  plt.colorbar()  plt.show() def fill_block(self, x, y):  '''  填充点(x, y)  :param x: x  :param y: y  :return: None  '''  if self.board[x][y] == 0:   self.board[x][y] = self.t  else:   raise Exception def fill(self, s_x, s_y, size, c_x, c_y):  '''  递归函数填充棋盘或子棋盘（下文称区块)  :param s_x: 区块左上角x  :param s_y: 区块左上角y  :param size: 区块边长  :param c_x: 区块特殊点坐标x  :param c_y: 区块特殊点坐标x  :return: None  '''  if size == 1:   return  pos = (round((c_x - s_x + 1) / size), round((c_y - s_y + 1) / size))  center = (round(s_x + size / 2 - 1), round(s_y + size / 2 - 1))  ls = [(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)] # 代表四个子区块  for i in ls:   if i != pos: # 如果不是原有特殊点所在区块，则构造特殊点并填充    x = center[0] + i[0]    y = center[1] + i[1]    self.fill_block(x, y)  self.t += 1 # 标记号加一，标记下一骨牌  for i in ls:   if i != pos: # 如果不是原有特殊点所在区块    # 所构造特殊点位置(x, y)    x = center[0] + i[0]    y = center[1] + i[1]    x1 = s_x + i[0] * (size / 2)    y1 = s_y + i[1] * (size / 2)    self.fill(x1, y1, size / 2, x, y)   else: # 如果是原有特殊点所在区块    x1 = s_x + i[0] * (size / 2)    y1 = s_y + i[1] * (size / 2)    self.fill(x1, y1, size / 2, c_x, c_y)

主函数

if __name__ == '__main__': k = eval(input("请输入正整数K(棋盘大小2^2k,2^2k):\n")) loc_x = eval(input("请输入特殊点横坐标:\n")) loc_y = eval(input("请输入特殊点纵坐标:\n")) size = 2 ** (2 * k) b = Board(size, loc_x, loc_y) b.fill(0, 0, size, loc_x, loc_y) b.visualize() print(b.board)

GitHub链接

总结

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