C++怎么实现全排列

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Permutations 全排列

Given a collection of distinct integers, return all possible permutations.

Example:

Input: [1,2,3]
Output:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

这道题是求全排列问题，给的输入数组没有重复项，这跟之前的那道 Combinations 和类似，解法基本相同，但是不同点在于那道不同的数字顺序只算一种，是一道典型的组合题，而此题是求全排列问题，还是用递归 DFS 来求解。这里需要用到一个 visited 数组来标记某个数字是否访问过，然后在 DFS 递归函数从的循环应从头开始，而不是从 level 开始，这是和 Combinations 不同的地方，其余思路大体相同。这里再说下 level 吧，其本质是记录当前已经拼出的个数，一旦其达到了 nums 数组的长度，说明此时已经是一个全排列了，因为再加数字的话，就会超出。还有就是，为啥这里的 level 要从0开始遍历，因为这是求全排列，每个位置都可能放任意一个数字，这样会有个问题，数字有可能被重复使用，由于全排列是不能重复使用数字的，所以需要用一个 visited 数组来标记某个数字是否使用过，代码如下：

解法一：

class Solution {public:    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {        vector<vector<int>> res;        vector<int> out, visited(num.size(), 0);        permuteDFS(num, 0, visited, out, res);        return res;    }    void permuteDFS(vector<int>& num, int level, vector<int>& visited, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) {        if (level == num.size()) {res.push_back(out); return;}        for (int i = 0; i < num.size(); ++i) {            if (visited[i] == 1) continue;            visited[i] = 1;            out.push_back(num[i]);            permuteDFS(num, level + 1, visited, out, res);            out.pop_back();            visited[i] = 0;        }    }};

上述解法的最终生成顺序为：[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1]] 。

还有一种递归的写法，更简单一些，这里是每次交换 num 里面的两个数字，经过递归可以生成所有的排列情况。这里你可能注意到，为啥在递归函数中， push_back() 了之后没有返回呢，而解法一或者是 Combinations 的递归解法在更新结果 res 后都 return 了呢？其实如果你仔细看代码的话，此时 start 已经大于等于 num.size() 了，而下面的 for 循环的i是从 start 开始的，根本就不会执行 for 循环里的内容，就相当于 return 了，博主偷懒就没写了。但其实为了避免混淆，最好还是加上，免得和前面的搞混了，代码如下：

解法二：

class Solution {public:    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {        vector<vector<int>> res;        permuteDFS(num, 0, res);        return res;    }    void permuteDFS(vector<int>& num, int start, vector<vector<int>>& res) {        if (start >= num.size()) res.push_back(num);        for (int i = start; i < num.size(); ++i) {            swap(num[start], num[i]);            permuteDFS(num, start + 1, res);            swap(num[start], num[i]);        }    }};

上述解法的最终生成顺序为：[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,2,1], [3,1,2]] 

最后再来看一种方法，这种方法是 CareerCup 书上的方法，也挺不错的，这道题是思想是这样的：

当 n=1 时，数组中只有一个数 a₁，其全排列只有一种，即为 a₁

当 n=2 时，数组中此时有 a₁a₂，其全排列有两种，a₁a₂ 和 a₂a₁，那么此时考虑和上面那种情况的关系，可以发现，其实就是在 a₁ 的前后两个位置分别加入了 a₂ 

当 n=3 时，数组中有 a₁a₂a₃，此时全排列有六种，分别为 a₁a₂a₃, a₁a₃a₂, a₂a₁a₃, a₂a₃a₁, a₃a₁a₂, 和 a₃a₂a₁。那么根据上面的结论，实际上是在 a₁a₂ 和 a₂a₁ 的基础上在不同的位置上加入 a₃ 而得到的。

_ a₁ _ a₂ _ : a₃a₁a₂, a₁a₃a₂, a₁a₂a₃

_ a₂ _ a₁ _ : a₃a₂a₁, a₂a₃a₁, a₂a₁a₃

解法三：

class Solution {public:    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {        if (num.empty()) return vector<vector<int>>(1, vector<int>());        vector<vector<int>> res;        int first = num[0];        num.erase(num.begin());        vector<vector<int>> Words = permute(num);        for (auto &a : words) {            for (int i = 0; i <= a.size(); ++i) {                a.insert(a.begin() + i, first);                res.push_back(a);                a.erase(a.begin() + i);            }        }           return res;    }};

上述解法的最终生成顺序为：[[1,2,3], [2,1,3], [2,3,1], [1,3,2], [3,1,2], [3,2,1]]

上面的三种解法都是递归的，我们也可以使用迭代的方法来做。其实下面这个解法就上面解法的迭代写法，核心思路都是一样的，都是在现有的排列的基础上，每个空位插入一个数字，从而生成各种的全排列的情况，参见代码如下：

解法四：

class Solution {public:    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {        vector<vector<int>> res{{}};        for (int a : num) {            for (int k = res.size(); k > 0; --k) {                vector<int> t = res.front();                res.erase(res.begin());                for (int i = 0; i <= t.size(); ++i) {                    vector<int> one = t;                    one.insert(one.begin() + i, a);                    res.push_back(one);                }            }        }        return res;    }};

上述解法的最终生成顺序为：[[3,2,1], [2,3,1], [2,1,3], [3,1,2], [1,3,2], [1,2,3]]

下面这种解法就有些耍赖了，用了 STL 的内置函数 next_permutation()，专门就是用来返回下一个全排列，耳边又回响起了诸葛孔明的名言，我从未见过如此...投机取巧...的解法！

解法五：

class Solution {public:    vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {        vector<vector<int>> res;        sort(num.begin(), num.end());        res.push_back(num);        while (next_permutation(num.begin(), num.end())) {            res.push_back(num);        }        return res;    }};

上述解法的最终生成顺序为：[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1]]

感谢各位的阅读，以上就是“C++怎么实现全排列”的内容了，经过本文的学习后，相信大家对C++怎么实现全排列这一问题有了更深刻的体会，具体使用情况还需要大家实践验证。这里是编程网，小编将为大家推送更多相关知识点的文章，欢迎关注！