JavaScript二叉搜索树构建操作实例分析

本篇内容介绍了“javascript二叉搜索树构建操作实例分析”的有关知识，在实际案例的操作过程中，不少人都会遇到这样的困境，接下来就让小编带领大家学习一下如何处理这些情况吧！希望大家仔细阅读，能够学有所成！

什么是二叉搜索树

二叉搜索树首先它是一棵二叉树，而且还满足下面这些特质：

• 对于任何一个非空节点来说，它左子树上的值必须小于当前值；

• 对于任何一个非空节点来说，它右子树上的值必须大于当前值；

• 任何一颗子树满足上面的条件；

如下图所示：

上图就是一颗二叉搜索树，我们就拿根节点来说，根节点的值71，它的左子树的值分别是22、35、46、53和66，这几个都是满足左子树小于当前值；它的右子树的值分别是78、87和98，这几个值是满足右子树大于当前值的；以此类推，所以上图就是一棵二叉搜索树。

根据二叉搜索树的特质，我们还能得到以下结论：

• 二叉搜索树的任何一个节点的左子树、右子树都是一颗二叉搜索树；

• 二叉搜索树的最小的节点是整颗树的最左下角的叶子节点；

• 二叉搜索树的最大的节点是整棵树的最右下角的叶子节点；

构建一颗二叉搜索树

我们现在使用JavaScript来构建一颗二叉搜索树，要知道一颗二叉搜索树也是由一个一个节点组成，这里我们通过class创建一个节点类，

示例代码如下：

class BinarySearchTree {  constructor() {    // 初始化根节点    this.root = null  }  // 创建一个节点  node(val) {    return {      left: null, // 左子树      right: null, // 右子树      parent: null, // 父节点      val,    }  }}

这里一个节点由四部分组成，分别是指向左子树的指针、指向右子树的指针、指向父节点的指针以及当前值。

二叉搜索树的操作

关于二叉树的遍历操作我们在上一篇文章中已经介绍了，这里不在重复，这里主要介绍如下操作：

• 插入操作

• 查找操作

• 删除操作

向二叉搜索树中插入数据

向一个二叉搜索树插入数据实现思路如下：

• 判断root是否为空，如果为空则创建root；

• 如果root非空，则需要判断插入节点的val比根节点的val是大还是小；

• 如果比根节点小，说明是左子树的节点；

• 如果比根节点大，说明是右子树的节点；

• 上面两步重复执行，直到找到一个点，如果这个点小于我们要插入的值，且不存在右子树，将这个点作为其右叶子节点；如果这个点大于我们要插入的值，且不存在右子树，将这个点作为其左叶子节点。

示例代码如下：

// 创建要给插入节点的方法insertNode(val) {  const that = this  // 允许接受一个数组，批量插入  if (Object.prototype.toString.call(val) === '[object Array]') {    val.forEach(function (v) {      that.insertNode(v)    })    return  }  if (typeof val !== 'number') throw Error('插入的值不是一个数字')  const newNode = this.Node(val)  if (this.root) {    // 根节点非空    this.#insertNode(this.root, newNode)  } else {    // 根节点是空的，直接创建    this.root = newNode  }}// 私有方法，插入节点#insertNode(root, newNode) {  if (newNode.val < root.val) {    // 新节点比根节点小，左子树    if (root.left === null) {      // 如果左子树上没有内容，则直接插入，如果有，寻找下一个插入位置      root.left = newNode      root.left.parent = root    } else {      this.#insertNode(root.left, newNode)    }  } else {    // 新节点比根节点大，右子树    if (root.right === null) {      // 如果右子树上没有内容，则直接插入，如果有，寻找下一个插入位置      root.right = newNode      root.right.parent = root    } else {      this.#insertNode(root.right, newNode)    }  }}

在类中定义了insertNode方法，这个方法接受数值或者数值类型的数组，将其插入这个二叉搜索树中；插入方法我们定义了一个私有的#insertNode方法，用于节点的插入。

为了看到效果，我们这里定义了一个静态方法，用于中序遍历（因为中序遍历的顺序是左根右，在二叉搜索树中使用中序排序，最终结果是从小到大依次排序的）这个树，并返回一个数组，

示例代码如下：

// 中序遍历这个树static inorder(root) {  if (!root) return  const result = []  const stack = []  // 定义一个指针  let p = root  // 如果栈中有数据或者p不是null，则继续遍历  while (stack.length || p) {    // 如果p存在则一致将p入栈并移动指针    while (p) {      // 将 p 入栈，并以移动指针      stack.push(p)      p = p.left    }    const node = stack.pop()    result.push(node.val)    p = node.right  }  return result}

测试代码如下：

const tree = new BinarySearchTree()
tree.insertNode([71, 35, 87, 22, 53, 46, 66, 78, 98])
const arr = BinarySearchTree.inorder(tree.root)
console.log(arr) // [ 22, 35, 46, 53, 66,71, 78, 87, 98 ]

最终的树结构如下：

查找二叉搜索树中的数据

现在我们封装一个find方法，用于查找二叉搜索树中的某个数据，假如我们查找66这个数据，利用上面那个树，

其查找思路如下图所示：

递归方式实现如下：

find(val) {  if (typeof val !== 'number') throw Error('插入的值不是一个数字')  function r(node, val) {    // console.log(node)    if (!node) return    if (node.val < val) {      return r(node.right, val)    } else if (node.val > val) {      return r(node.left, val)    } else {      return node    }  }  return r(this.root, val)}

迭代方式实现如下：

find(val) {  if (typeof val !== 'number') throw Error('插入的值不是一个数字')  let node = this.root  while (node) {    if (node.val < val) {      // 进入右子树      node = node.right    } else if (node.val > val) {      // 进入左子树      node = node.left    } else {      return node    }  }  return}

两者相对来说，使用迭代的方式更优一些。

删除二叉搜索树的某个节点

前驱后继节点

在开始删除二叉搜索树中的某个节点之前，我们先来了解一下什么是前驱和后继节点；

• 前驱节点指的是使用中序遍历当前二叉搜索树时，当前节点的上一个节点就是前驱节点，换一种说法就是在二叉搜索树中，当前节点的左子树的最大值，就是该节点的前驱节点；

• 后继节点指的是使用中序遍历当前二叉搜索树时，当前节点的下一个节点就是后继节点，换一种说法就是在二叉搜索树中，当前节点的右子树的最小值，就是该节点的后继节点；

如下图所示：

了解了什么是前驱和后继节点之后，现在我们来开始删除某个节点。

删除一个节点的三种情况

当删除的节点是叶子节点时，只需要将指向它的指针修改为null，即可，如下图所示：

当需要删除的节点存在一个子节点时， 需要将要删除节点的子节点的parent指针指向要删除节点的父节点，然后将当前要删除节点的父节点指向子节点即可，

如下图所示：

当需要删除的节点存在一个子节点时， 删除步骤如下：

• 找到当前节点的前驱或者后继节点，这里选择后继；

• 然后将后继节点的值赋值给当前节点；

• 删除后继节点。

如下图所示：

现在我们将这些情况已经分析完成了，现在通过代码实现一下。

实现代码

实现代码如下：

remove(val) {  // 1. 删除节点  const cur = this.find(val)  if (!val) return false // 未找到需要删除的节点  if (!cur.left && !cur.right) {    // 1. 当前节点是叶子节点的情况    this.#removeLeaf(cur)  } else if (cur.left && cur.right) {    // 2. 当前节点存在两个子节点    // 2.1 找到当前节点的后继节点    const successorNode = this.#minNode(cur.right)    // 2.2 将后继节点的值赋值给当前值    cur.val = successorNode.val    if (!successorNode.left && !successorNode.right) {      // 2.3 后继节点是叶子节点，直接删除      this.#removeLeaf(successorNode)    } else {      // 2.4 后继节点不是叶子节点      // 2.4.1记录该节点的子节点，      let child =        successorNode.left !== null ? successorNode.left : successorNode.right      // 2.4.2 记录该节点的父节点      let parent = successorNode.parent      // 2.4.3 如果当前父节点的left是后继结点，则把后继结点的父节点的left指向后继结点的子节点      if (parent.left === successorNode) {        parent.left = child      } else {        // 2.4.4 如果不是，则让父节点的right指向后继结点的子节点        parent.right = child      }      // 2.4.5 修改子节点的parent指针      child.parent = parent    }    // 2.3 删除后继节点  } else {    // 记录当前节点的是否是父节点的左子树    const isLeft = cur.val < cur.parent.val    // 3. 仅存在一个子节点    if (cur.left) {      // 3.1 当前节点存在左子树      cur.parent[isLeft ? 'left' : 'right'] = cur.left      cur.left.parent = cur.parent    } else if (cur.right) {      // 3.2 当前节点存在右子树      cur.parent[isLeft ? 'left' : 'right'] = cur.right      cur.right.parent = cur.parent    }  }}// 删除叶子节点#removeLeaf(node) {  if (!node) return  const parent = node.parent  if (node.val < parent.val) {    // 当前要删除的叶子节点是左节点    parent.left = null  } else {    // 当前要删除的叶子节点是右节点    parent.right = null  }}// 查找最小值#minNode(node) {  if (!node) return  if (!node.left) return node  let p = node.left  while (p.left) {    p = p.left  }  return p}

完整代码

本篇文章中的完整代码如下：

class BinarySearchTree {  constructor() {    // 初始化根节点    this.root = null  }  // 创建一个节点  Node(val) {    return {      left: null, // 左子树      right: null, // 右子树      parent: null, // 父节点      val,    }  }    insertNode(val) {    const that = this    // 允许接受一个数组，批量插入    if (Object.prototype.toString.call(val) === '[object Array]') {      val.forEach(function (v) {        that.insertNode(v)      })      return    }    if (typeof val !== 'number') throw Error('插入的值不是一个数字')    const newNode = this.Node(val)    if (this.root) {      // 根节点非空      this.#insertNode(this.root, newNode)    } else {      // 根节点是空的，直接创建      this.root = newNode    }  }    #insertNode(root, newNode) {    if (newNode.val < root.val) {      // 新节点比根节点小，左子树      if (root.left === null) {        // 如果左子树上没有内容，则直接插入，如果有，寻找下一个插入位置        root.left = newNode        root.left.parent = root      } else {        this.#insertNode(root.left, newNode)      }    } else {      // 新节点比根节点大，右子树      if (root.right === null) {        root.right = newNode        root.right.parent = root      } else {        this.#insertNode(root.right, newNode)      }    }  }    find(val) {    if (typeof val !== 'number') throw Error('插入的值不是一个数字')    let node = this.root    while (node) {      if (node.val < val) {        // 进入右子树        node = node.right      } else if (node.val > val) {        // 进入左子树        node = node.left      } else {        return node      }    }    return  }  //   // find(val) {  //   if (typeof val !== 'number') throw Error('插入的值不是一个数字')  //   function r(node, val) {  //     // console.log(node)  //     if (!node) return  //     if (node.val < val) {  //       return r(node.right, val)  //     } else if (node.val > val) {  //       return r(node.left, val)  //     } else {  //       return node  //     }  //   }  //   return r(this.root, val)  // }  remove(val) {    // 1. 删除节点    const cur = this.find(val)    if (!val) return false // 未找到需要删除的节点    if (!cur.left && !cur.right) {      // 1. 当前节点是叶子节点的情况      this.#removeLeaf(cur)    } else if (cur.left && cur.right) {      // 2. 当前节点存在两个子节点      // 2.1 找到当前节点的后继节点      const successorNode = this.#minNode(cur.right)      // 2.2 将后继节点的值赋值给当前值      cur.val = successorNode.val      if (!successorNode.left && !successorNode.right) {        // 2.3 后继节点是叶子节点，直接删除        this.#removeLeaf(successorNode)      } else {        // 2.4 后继节点不是叶子节点        // 2.4.1记录该节点的子节点，        let child =          successorNode.left !== null ? successorNode.left : successorNode.right        // 2.4.2 记录该节点的父节点        let parent = successorNode.parent        // 2.4.3 如果当前父节点的left是后继结点，则把后继结点的父节点的left指向后继结点的子节点        if (parent.left === successorNode) {          parent.left = child        } else {          // 2.4.4 如果不是，则让父节点的right指向后继结点的子节点          parent.right = child        }        // 2.4.5 修改子节点的parent指针        child.parent = parent      }      // 2.3 删除后继节点    } else {      // 记录当前节点的是否是父节点的左子树      const isLeft = cur.val < cur.parent.val      // 3. 仅存在一个子节点      if (cur.left) {        // 3.1 当前节点存在左子树        cur.parent[isLeft ? 'left' : 'right'] = cur.left        cur.left.parent = cur.parent      } else if (cur.right) {        // 3.2 当前节点存在右子树        cur.parent[isLeft ? 'left' : 'right'] = cur.right        cur.right.parent = cur.parent      }    }  }  // 删除叶子节点  #removeLeaf(node) {    if (!node) return    const parent = node.parent    if (node.val < parent.val) {      // 当前要删除的叶子节点是左节点      parent.left = null    } else {      // 当前要删除的叶子节点是右节点      parent.right = null    }  }  // 查找最小值  #minNode(node) {    if (!node) return    if (!node.left) return node    let p = node.left    while (p.left) {      p = p.left    }    return p  }  // 中序遍历这个树  static inorder(root) {    if (!root) return    const result = []    const stack = []    // 定义一个指针    let p = root    // 如果栈中有数据或者p不是null，则继续遍历    while (stack.length || p) {      // 如果p存在则一致将p入栈并移动指针      while (p) {        // 将 p 入栈，并以移动指针        stack.push(p)        p = p.left      }      const node = stack.pop()      result.push(node.val)      p = node.right    }    return result  }}const tree = new BinarySearchTree()tree.insertNode([71, 35, 84, 22, 53, 46, 66, 81, 83, 82, 88, 98])console.log(BinarySearchTree.inorder(tree.root)) // [ 22, 35, 46, 53, 66, 71, 81, 82, 83, 84, 88, 98 ]tree.remove(71console.log(BinarySearchTree.inorder(tree.root)) // [ 22, 35, 46, 53, 66, 81, 82, 83, 84, 88, 98 ]

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