Python结合Sprak如何实现计算曲线与X轴上方的面积

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有n组标本(1, 2, 3, 4), 每组由m个( , , ...)元素( , )组成(m值不定), . 各组样本的分布 曲线如下图所示. 通过程序近似实现各曲线与oc, cd直线围成的⾯积.

思路

可以将图像分成若干个梯形，每个梯形的底边长为(Xn+1 - Xn-1)，面积为矩形的一半，其面积 = (底边长 X 高)/2，即S = (Xn+1 - Xn-1) * （Yn+1 + Yn+2），对于整个图形，面积为所有梯形面积之和。

[图片]求曲线与其下方x轴的面积，本质上是一个求积分的过程。可以对所有点进行积分，可以调用np.tapz(x, y)来求

代码

"""Calculate the area between the coordinates and the X-axis"""import typingfrom pandas import read_parquetdef calc_area(file_name: str) -> typing.Any:    """⾯积计算.    Args:    file_name: parquet⽂件路径, eg: data.parquet    Returns:    计算后的结果    """    res = []    # Load data from .parquet    initial_data = read_parquet(file_name)    # Get number of groups    group_numbers = initial_data["gid"].drop_duplicates().unique()    # Loop through the results for each group    for i in group_numbers:        data = initial_data[initial_data["gid"] == i]        data = data.reset_index(drop=True)        # Extract the list of x\y        x_coordinates = data["x"]        y_coordinates = data["y"]        # Calculate area between (x[i], y[i]) and (x[i+1], y[i+1])        rect_areas = [            (x_coordinates[i + 1] - x_coordinates[i])            * (y_coordinates[i + 1] + y_coordinates[i])            / 2            for i in range(len(x_coordinates) - 1)        ]        # Sum the total area        result = sum(rect_areas)        res.append(result)        # Also we can use np for convenience        # import numpy as np        # result_np = np.trapz(y_coordinates, x_coordinates)    return rescalc_area("./data.parquet")

或者使用pyspark

"""Calculate the area between the coordinates and the X-axis"""import typingfrom pyspark.sql import Windowfrom pyspark.sql.functions import lead, litfrom pyspark.sql import SparkSessiondef calc_area(file_name: str) -> typing.Any:    """⾯积计算.    Args:    file_name: parquet⽂件路径, eg: data.parquet    Returns:    计算后的结果    """    res = []    # Create a session with spark    spark = SparkSession.builder.appName("Area Calculation").getOrCreate()    # Load data from .parquet    initial_data = spark.read.parquet(file_name, header=True)    # Get number of groups    df_unique = initial_data.dropDuplicates(subset=["gid"]).select("gid")    group_numbers = df_unique.collect()    # Loop through the results for each group    for row in group_numbers:        # Select a set of data        data = initial_data.filter(initial_data["gid"] == row[0])        # Adds a column of delta_x to the data frame representing difference        # from the x value of an adjacent data point        window = Window.orderBy(data["x"])        data = data.withColumn("delta_x", lead("x").over(window) - data["x"])        # Calculated trapezoidal area        data = data.withColumn(            "trap",            (                data["delta_x"]                * (data["y"] + lit(0.5) * (lead("y").over(window) - data["y"]))            ),        )        result = data.agg({"trap": "sum"}).collect()[0][0]        res.append(result)    return rescalc_area("./data.parquet")

提高计算的效率

• 可以使用更高效的算法，如自适应辛普森方法或者其他更快的积分方法

• 可以在数据上进行并行化处理，对pd DataFrame\spark DataFrame进行分区并使用分布式计算

• 在使用spark的时候可以为window操作制定分区来提高性能

• 以下为与本例无关的笼统的提高效率的方法

并行计算：使用多核CPU或分布式计算系统，将任务分解成多个子任务并行处理。

数据压缩：压缩大数据以减少存储空间和带宽，加快读写速度。

数据分块：对大数据进行分块处理，可以减小内存需求并加快处理速度。

缓存优化：优化缓存策略，减少磁盘访问和读取，提高计算效率。

算法优化：使用高效率的算法，比如基于树的算法和矩阵算法，可以提高计算效率。 

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