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目录定义结点结构查找算法插入算法LL 型RR 型LR 型RL 型插入方法删除算法概述实例分析代码完整代码定义 动机:二叉查找树的操作实践复杂度由树高度决定,所以希望控制树高,左右子
动机:二叉查找树的操作实践复杂度由树高度决定,所以希望控制树高,左右子树尽可能平衡。
平衡二叉树(AVL树):称一棵二叉查找树为高度平衡树,当且仅当或由单一外结点组成,或由两个子树形 Ta 和 Tb 组成,并且满足:
即:每个结点的左子树和右子树的高度最多差 1 的 二叉查找树。
key
:关键字的值
value
:关键字的存储信息
height
:树的高度(只有一个结点的树的高度为 1
)
left
:左子树根结点的的引用
right
:右子树根结点的引用
class AVLnode<K extends Comparable<K>, V> {
public K key;
public V value;
public int height;
public AVLNode<K, V> left;
public AVLNode<K, V> right;
public AVLNode(K key, V value, int height) {
this.key = key;
this.value = value;
this.height = height;
}
}
同二叉查找树的查找算法:Java数据结构之二叉查找树的实现
AVL 树是一种二叉查找树,故可以使用二叉查找树的插入方法插入结点,但插入一个新结点时,有可能破坏 AVL 树的平衡性。
如果发生这种情况,就需要在插入结点后对平衡树进行调整,恢复平衡的性质。实现这种调整的操作称为“旋转”。
在插入一个新结点 X 后,应调整失去平衡的最小子树,即从插入点到根的路径向上找第一个不平衡结点 A。
平衡因子:该结点的左子树高度和右子树高度的差值。如果差值的绝对值小于等于 1
,则说明该结点平衡,如果差值的绝对值为 2
(不会出现其他情况),则说明该结点不平衡,需要做平衡处理。
造成结点 A 不平衡的的原因以及调整方式有以下几种情况。
A 结点的平衡因子为 2
,说明该结点是最小不平衡结点,需要对 A 结点进行调整。问题发生在 A 结点左子结点的左子结点,所以为 LL 型。
扁担原理:右旋
private AVLNode<K, V> rightRotate(AVLNode<K, V> a) {
AVLNode<K, V> b = a.left;
a.left = b.right;
b.right = a;
a.height = Math.max(getHeight(a.left), getHeight(a.right)) + 1;
b.height = Math.max(getHeight(b.left), getHeight(b.left)) + 1;
return b;
}
A 结点的平衡因子为 2
,说明该结点是最小不平衡结点,需要对 A 结点进行调整。问题发生在 A 结点右子结点的右子结点,所以为 RR 型。
扁担原理:左旋
private AVLNode<K, V> leftRotate(AVLNode<K, V> a) {
AVLNode<K, V> b = a.right;
a.right = b.left;
b.left = a;
a.height = Math.max(getHeight(a.left), getHeight(a.right)) + 1;
b.height = Math.max(getHeight(b.left), getHeight(b.left)) + 1;
return b;
}
A 结点的平衡因子为 2
,说明该结点是最小不平衡结点,需要对 A 结点进行调整。问题发生在 A 结点左子结点的右子结点,所以为 LR 型。
private AVLNode<K, V> leftRightRotate(AVLNode<K, V> a) {
a.left = leftRotate(a.left); // 对 B 左旋
return rightRotate(a); // 对 A 右旋
}
A 结点的平衡因子为 2
,说明该结点是最小不平衡结点,需要对 A 结点进行调整。问题发生在 A 结点右子结点的左子结点,所以为 RL 型。
private AVLNode<K, V> rightLeftRotate(AVLNode<K, V> a) {
a.right = rightRotate(a.right);
return leftRotate(a);
}
根结点默认高度为 1
某结点的左右子树高度差的绝对值为 2
,则需要进行平衡处理
I.左子树高
key
小于 root.left.key
:LL型,进行右旋
key
大于 root.left.key
:LR型,进行左右旋
II.右子树高
key
大于 root.right.key
:RR型,进行左旋
key
小于 root.right.key
:RR型,进行右左旋
public void insert(K key, V value) {
root = insert(root, key, value);
}
private AVLNode<K, V> insert(AVLNode<K, V> t, K key, V value) {
if (t == null) {
return new AVLNode<>(key, value, 1);
} else if (key.compareTo(t.key) < 0) {
t.left = insert(t.left, key, value);
t.height = Math.max(getHeight(t.left), getHeight(t.right)) + 1;
// 平衡因子判断
if (getHeight(t.left) - getHeight(t.right) == 2) {
if (key.compareTo(root.left.key) < 0) // 左左:右旋
t = rightRotate(t);
else // 左右:先左旋,再右旋
t = leftRightRotate(t);
}
} else if (key.compareTo(t.key) > 0) {
t.right = insert(t.right, key, value);
t.height = Math.max(getHeight(t.left), getHeight(t.right)) + 1;
// 平衡因子判断
if (getHeight(t.left) - getHeight(t.right) == -2) {
if (key.compareTo(root.right.key) > 0) // 右右:左旋
t = leftRotate(t);
else // 右左:先右旋,再左旋
t = rightLeftRotate(t);
}
} else {
t.value = value;
}
return t;
}
O(logn)
次旋转。O(1)
次旋转。下面举个删除的例子:
删除以下平衡二叉树中的 16 结点
16 为叶子,将其删除即可,如下图。
指针 g 指向实际被删除节点 16 之父 25,检查是否失衡,25 节点失衡,用 g 、u 、v 记录失衡三代节点(从失衡节点沿着高度大的子树向下找三代),判断为 RL 型,进行 RL 旋转调整平衡,如下图所示。
继续向上检查,指针 g 指向 g 的双亲 69,检查是否失衡,69 节点失衡,用 g 、u 、v 记录失衡三代节点,判断为 RR 型,进行 RR 旋转调整平衡,如下图所示。
代码描述:
1.若当前结点为空, 则返回该节点
2.若关键值小于当前结点的关键值,则递归处理该结点的左子树
3.若关键值大于当前结点的关键值,则递归处理该结点的右子树
4.若关键值等于当前结点的关键值
5.更新结点高度
6.若该结点左子树高度更高,且处于不平衡状态
7.若该结点右子树高度更高,且处于不平衡状态
8.返回该结点
public void remove(K key) {
this.root = delete(root, key);
}
public AVLNode<K, V> delete(AVLNode<K, V> t, K key) {
if (t == null) return t;
if (key.compareTo(t.key) < 0) {
t.left = delete(t.left, key);
}
else if (key.compareTo(t.key) > 0) {
t.right = delete(t.right, key);
}
else {
if(t.left == null) return t.right;
else if(t.right == null) return t.left;
else { // t.left != null && t.right != null
AVLNode<K, V> pre = t.left;
while (pre.right != null) {
pre = pre.right;
}
t.key = pre.key;
t.value = pre.value;
t.left = delete(t.left, t.key);
}
}
if (t == null) return t;
t.height = Math.max(getHeight(t.left), getHeight(t.right)) + 1;
if(getHeight(t.left) - getHeight(t.right) >= 2) {
if(getHeight(t.left.left) > getHeight(t.left.right)) {
return rightRotate(t);
} else {
return leftRightRotate(t);
}
}
else if(getHeight(t.left) - getHeight(t.right) <= -2) {
if(getHeight(t.right.left) > getHeight(t.right.right)) {
return rightLeftRotate(t);
}
else {
return leftRotate(t);
}
}
return t;
}
class AVLNode<K extends Comparable<K>, V> {
public K key;
public V value;
public int height;
public AVLNode<K, V> left;
public AVLNode<K, V> right;
public AVLNode(K key, V value, int height) {
this.key = key;
this.value = value;
this.height = height;
}
}
class AVLTree<K extends Comparable<K>, V> {
public AVLNode<K, V> root;
public int getHeight(AVLNode<K, V> t) {
return t == null ? 0 : t.height;
}
public void insert(K key, V value) {
root = insert(root, key, value);
}
public void remove(K key) {
this.root = delete(root, key);
}
public AVLNode<K, V> delete(AVLNode<K, V> t, K key) {
if (t == null) return t;
if (key.compareTo(t.key) < 0) {
t.left = delete(t.left, key);
}
else if (key.compareTo(t.key) > 0) {
t.right = delete(t.right, key);
}
else {
if(t.left == null) return t.right;
else if(t.right == null) return t.left;
else { // t.left != null && t.right != null
AVLNode<K, V> pre = t.left;
while (pre.right != null) {
pre = pre.right;
}
t.key = pre.key;
t.value = pre.value;
t.left = delete(t.left, t.key);
}
}
if (t == null) return t;
t.height = Math.max(getHeight(t.left), getHeight(t.right)) + 1;
if(getHeight(t.left) - getHeight(t.right) >= 2) {
if(getHeight(t.left.left) > getHeight(t.left.right)) {
return rightRotate(t);
} else {
return leftRightRotate(t);
}
}
else if(getHeight(t.left) - getHeight(t.right) <= -2) {
if(getHeight(t.right.left) > getHeight(t.right.right)) {
return rightLeftRotate(t);
}
else {
return leftRotate(t);
}
}
return t;
}
private AVLNode<K, V> insert(AVLNode<K, V> t, K key, V value) {
if (t == null) {
return new AVLNode<>(key, value, 1);
}
if (key.compareTo(t.key) < 0) {
t.left = insert(t.left, key, value);
// 平衡因子判断
if (getHeight(t.left) - getHeight(t.right) == 2) {
if (key.compareTo(t.left.key) < 0) // 左左:右旋
t = rightRotate(t);
else // 左右:先左旋,再右旋
t = leftRightRotate(t);
}
} else if (key.compareTo(t.key) > 0) {
t.right = insert(t.right, key, value);
// 平衡因子判断
if (getHeight(t.left) - getHeight(t.right) == -2) {
if (key.compareTo(t.right.key) > 0) // 右右:左旋
t = leftRotate(t);
else // 右左:先右旋,再左旋
t = rightLeftRotate(t);
}
} else {
t.value = value;
}
t.height = Math.max(getHeight(t.left), getHeight(t.right)) + 1;
return t;
}
private AVLNode<K, V> rightLeftRotate(AVLNode<K, V> a) {
a.right = rightRotate(a.right);
return leftRotate(a);
}
private AVLNode<K, V> leftRightRotate(AVLNode<K, V> a) {
a.left = leftRotate(a.left);
return rightRotate(a);
}
private AVLNode<K, V> leftRotate(AVLNode<K, V> a) {
AVLNode<K, V> b = a.right;
a.right = b.left;
b.left = a;
a.height = Math.max(getHeight(a.left), getHeight(a.right)) + 1;
b.height = Math.max(getHeight(b.left), getHeight(b.right)) + 1;
return b;
}
private AVLNode<K, V> rightRotate(AVLNode<K, V> a) {
AVLNode<K, V> b = a.left;
a.left = b.right;
b.right = a;
a.height = Math.max(getHeight(a.left), getHeight(a.right)) + 1;
b.height = Math.max(getHeight(b.left), getHeight(b.right)) + 1;
return b;
}
private void inorder(AVLNode<K, V> root) {
if (root != null) {
inorder(root.left);
System.out.print("(key: " + root.key + " , value: " + root.value + " , height: " + root.height + ") ");
inorder(root.right);
}
}
private void preorder(AVLNode<K, V> root) {
if (root != null) {
System.out.print("(key: " + root.key + " , value: " + root.value + " , height: " + root.height + ") ");
preorder(root.left);
preorder(root.right);
}
}
private void postorder(AVLNode<K, V> root) {
if (root != null) {
postorder(root.left);
postorder(root.right);
System.out.print("(key: " + root.key + " , value: " + root.value + " , height: " + root.height + ") ");
}
}
public void postorderTraverse() {
System.out.print("后序遍历:");
postorder(root);
System.out.println();
}
public void preorderTraverse() {
System.out.print("先序遍历:");
preorder(root);
System.out.println();
}
public void inorderTraverse() {
System.out.print("中序遍历:");
inorder(root);
System.out.println();
}
}
方法测试
public static void main(String[] args) {
AVLTree<Integer, Integer> tree = new AVLTree<>();
tree.insert(69, 1);
tree.insert(25, 1);
tree.insert(80, 1);
tree.insert(16, 1);
tree.insert(56, 1);
tree.insert(75, 1);
tree.insert(90, 1);
tree.insert(30, 1);
tree.insert(78, 1);
tree.insert(85, 1);
tree.insert(98, 1);
tree.insert(82, 1);
tree.remove(16);
tree.preorderTraverse();
tree.inorderTraverse();
tree.postorderTraverse();
}
输出
先序遍历:(key: 80 , value: 1 , height: 4) (key: 69 , value: 1 , height: 3) (key: 30 , value: 1 , height: 2) (key: 25 , value: 1 , height: 1) (key: 56 , value: 1 , height: 1) (key: 75 , value: 1 , height: 2) (key: 78 , value: 1 , height: 1) (key: 90 , value: 1 , height: 3) (key: 85 , value: 1 , height: 2) (key: 82 , value: 1 , height: 1) (key: 98 , value: 1 , height: 1)
中序遍历:(key: 25 , value: 1 , height: 1) (key: 30 , value: 1 , height: 2) (key: 56 , value: 1 , height: 1) (key: 69 , value: 1 , height: 3) (key: 75 , value: 1 , height: 2) (key: 78 , value: 1 , height: 1) (key: 80 , value: 1 , height: 4) (key: 82 , value: 1 , height: 1) (key: 85 , value: 1 , height: 2) (key: 90 , value: 1 , height: 3) (key: 98 , value: 1 , height: 1)
后序遍历:(key: 25 , value: 1 , height: 1) (key: 56 , value: 1 , height: 1) (key: 30 , value: 1 , height: 2) (key: 78 , value: 1 , height: 1) (key: 75 , value: 1 , height: 2) (key: 69 , value: 1 , height: 3) (key: 82 , value: 1 , height: 1) (key: 85 , value: 1 , height: 2) (key: 98 , value: 1 , height: 1) (key: 90 , value: 1 , height: 3) (key: 80 , value: 1 , height: 4)
以上就是Java数据结构之平衡二叉树的实现详解的详细内容,更多关于Java平衡二叉树的资料请关注编程网其它相关文章!
--结束END--
本文标题: Java数据结构之平衡二叉树的实现详解
本文链接: https://www.lsjlt.com/news/144411.html(转载时请注明来源链接)
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