C语言详解float类型在内存中的存储方式

1.例子

int main()
{
     int n = 9;
     float *pFloat = (float *)&n;
     printf("n的值为：%d\n",n);
     printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
     *pFloat = 9.0;
     printf("num的值为：%d\n",n);
     printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
     return 0; 
}

那么输出的结果又是什么呢？

2.浮点数存储规则

由此可见，num 和 *pFloat 在内存中明明是 同一个数 ，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大呢 ？ 要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法:

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。

• 举例说明：

十进制的5.0，写成二进制是 101 .0 ，相当于 1.01×2^2 。

那么，按照上面的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。 十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，s=1，M=1.01，E=2。

• IEEE 754规定：

对于 32 位的浮点数，最高的 1 位是符号位 s ，接着的 8 位是指数 E ，剩下的 23 位为有效数字 M。

对于 64 位的浮点数，最高的 1 位是符号位 S ，接着的 11 位是指数 E ，剩下的 52 位为有效数字 M 。

• IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说， M 可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。 IEEE 754 规定，在计算机内部保存 M 时， 默认这个数的第一位总是1 ， 因此可以被舍去 ，只保存后面的 xxxxxx部分。 比如保存 1.01 的时候，只保存01, 等到读取的时候，再把第一位的 1 加上去。这样做的目的，是节省 1 位有效数字。以 32 位 浮点数为例，留给M 只有 23 位， 将第一位的1 舍去以后，等于可以保存 24 位有效数字。

• 至于指数E，情况就比较复杂。 首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果 E 为 8 位，它的取值范围为 0~255 ；如果 E 为 11 位，它的取值范围为 0~2047 。但是，我们知道，科学计数法中的E 是可以出现负数的，所以IEEE 754 规定，存入内存时 E 的真实值必须再加上一个中间数.

1.对于 8 位的 E ，这个中间数是 127 ；

2.对于 11 位的 E ，这个中间 数是 1023 。

比如， 2^10 的 E 是 10 ，所以保存成 32 位浮点数时，必须保存成 10+127=137 ，即10001001。 然而，指数E 从内存中取出还可以再分成三种情况：

• 1.E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数 E 的计算值减去 127 （或 1023 ），得到真实值，再将 有效数字 M 前加上第一位的 1 。

比如： 0.5 （ 1/2 ）的二进制形式为 0.1 ，由于规定正数部分必须为 1 ，既将小数点右移 1 位，则为 1.0*2^(-1) ，其阶码为 -1+127=126 ，表示为 01111110 ，而尾数 1.0 去掉整数部分为 0 ，补齐 0 到 23 位 00000000000000000000000 ，则其二进 制表示形式为

 0 01111110 00000000000000000000000

• 2.E全为0

这时，浮点数的指数 E 等于 1-127 （或者 1-1023 ）即为真实值， 有效数字 M不再加上第一位的1 ，而是还原为 0.xxxxxx 的小数。这样做是为了表示 ±0 ，以及接近于 0的很小的数字

• E全为1

这时，如果有效数字 M 全为1 ， 表示±无穷大 （正负取决于符号位 s ）；

解释前面的题目：

下面，让我们回到一开始的问题：

为什么 0x00000009 还原成浮点数，就成了 0.000000 ？

首先，将 0x00000009 拆分，得到第一位符号位 s =0 ，后面 8 位的指数 E =00000000 ，最后 23位的有效数字 M =000 0000 0000 0000 0000 1001。

由于指数E全为0 ，所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数 V 就写成： V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146) 显然， V 是一个很小的接近于 0 的正数，所以用十进制小数表示就是 0.000000 。 再看例题的第二部分。

请问浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？

首先，浮点数 9.0 等于二进制的 1001.0 ，即 1.001×2^3 。

( - 1 ) ^0*1 . 0012 ^3 -> s = 0 , M = 1.001    E = 3 + 127 = 130

那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130， 即10000010。 所以，写成二进制形式，应该是 s+E+M ，即

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个 32 位的二进制数，还原成十进制，正是 1091567616

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