散列表结构 字典与集合

散列表结构 字典与集合

散列表

散列表(Hash Table)结构是字典(Dictionary)和集合(Set)的一种实现方式。散列算法的作用是尽可能快地在数据结构中找到一个值。在散列表上插入、删除和取用数据都非常快，但是对于查找操作来说却效率地下

散列表是基于数组进行设计的，数组的长度是预先设定，如有需要可随时增加。所有元素根据和该元素对应的键，保存在数组的特定位置。使用散列表存储数据时，通过一个散列函数将键映射为一个数字，这个数字范围是0到列表长度。散列函数的选择依赖于键的数据类型，在此我们对键的hash值对数组长度区余的方法。散列表的数组究竟应该有多大？这是编写散列函数时必须要考虑的。对散列表大小的限制，通常数组的长度应该是一个质数。

理想情况下，散列函数会将每个键值映射为唯一的数组索引，然而，键的数量是无限的，散列表的长度是有限的，一个理想的目标是让散列函数尽量将键均匀地映射到散列表中。即使使用一个高效的散列函数，仍然存在将两个键映射为同一个值的可能，这种现象称为碰撞(collision)。当碰撞发生时，我们需要方案去解决。

• 分离链接：实现散列表底层数组中，每个数组元素是一个新的数据结构，比如另一个数组(二维数组)，这样就能存储多个键了。即使两个键散列后的值相同，依然被保存在同样的位置，只不过它们在第二个数组中的位置不一样罢了。
• 线性探查：当发生碰撞时，线性探测法检测散列表的下一个位置是否为空。如果为空，就将数据存入该位置；如果不为空，则继续检查下一个位置，直到找到一个空的位置为止。

负载因子：如果我们持续往散列表中添加数据空间会不够用。负载因子是已使用的空间比散列表大小的值。比如，散列表大小为13，已使用空间位8，负载因子位0.62。通常当负载因子超过0.8时，就要新开辟空间并重新散列了。

散列表的操作：

# python3
class HashTable:
    def __init__(self, size=11):
        self._keys = [None] * size
        self._values = [None] * size
        self._length = 0

    # 获取负载因子
    @property
    def _load_factor(self):
        return self._length / float(len(self._keys))

    # 散列函数
    def _hash_func(self, key):
        l = len(self._keys)
        idx = abs(hash(key)) % l
        # 获取空索引
        while self._keys[idx] is not None and \
                self._keys[idx] != key:
            idx = (idx + l + 1) % l
        return idx

    def put(self, key, value):
        idx = self._hash_func(key)
        # 更新
        if self._keys[idx] == key:
            self._values[idx] = value
        # 添加
        elif self._keys[idx] is None:
            self._keys[idx] = key
            self._values[idx] = value
            self._length += 1
            # 检查负载因子
            if self._load_factor >= 0.8:
                self._rehash()

    def get(self, key):
        idx = self._hash_func(key)
        if self._keys[idx] == key:
            return self._values[idx]
        return None

    def remove(self, key):
        idx = self._hash_func(key)
        if self._keys[idx] == key:
            self._keys[idx] = None
            self._values[idx] = None
            self._length -= 1
        elif self._keys[idx] is None:
            self._values[idx] = None
        else:
            return -1

    # 重新散列，扩展大小
    def _rehash(self):
        old_keys = self._keys
        old_value = self._values
        new_size = len(self._keys) * 2
        self._keys = [None] * new_size
        self._values = [None] * new_size
        self._length = 0
        for idx in range(len(old_keys)):
            if old_keys[idx] is not None:
                self.put(old_keys[idx], old_value[idx])

    def length(self):
        return self._length

字典

散列表的基本方法就是字典常用的方法，在此可以继承散列表类的方法，然后完善其他的字典支持的方法。

字典的操作：

# python3
class Dict(HashTable):
    def keys(self):
        return [key for key in self._keys if key is not None]

    def values(self):
        return [value for value in self._values if value is not None]

    def items(self):
        return [(self._keys[idx], self._values[idx])
                for idx in range(0, len(self._keys))
                if self._keys[idx] is not None]

    def __iter__(self):
        return iter(self.keys())

    def __len__(self):
        return self.length()

    def __getitem__(self, key):
        return self.get(key)

    def __setitem__(self, key, value):
        self.put(key, value)

    def __contains__(self, key):
        idx = self._hash_func(key)
        return self._keys[idx] is not None

集合

集合是一种包含不同元素的数据结构。集合中的元素被称为成员。集合的两个重要特性：首先，集合中的成员是无序的；其次：集合中不允许相同的成员存在。

集合的定义：

• 不包含任何成员的集合称为空集，包含一切可能成员的集合称为全集。
• 如果两个和的成员完全相同，则称两个集合相等。
• 如果一个集合中所有的成员都属于另一个集合，则前一集合称为后一集合的子集。

集合的运算：

• 并集：将两个集合中的成员进行合并，得到一个新集合。
• 交集：两个集合中共同存在的成员组成一个新的集合。
• 补集：属于一个集合而不属于另一个集合的成员组成的集合。

其实集合也是个散列表，散列表有键和值，在这里我们把值设置位True即可。具体实现如下。

集合的操作：

# Python3
class Set(HashTable):
    def put(self, key):
        return super(Set, self).put(key, value=True)

    # 并集运算
    def union(self, other):
        if isinstance(other, Set):
            temp = other
            for key in self._keys:
                temp.put(key)
            return temp
        else:
            raise TypeError

    # 交集运算
    def intersection(self, other):
        if isinstance(other, Set):
            temp = Set()
            for key in self._keys:
                if key in other:
                    temp.put(key)
            return temp
        else:
            raise TypeError()

    # 补集运算
    def difference(self, other):
        if isinstance(other, Set):
            temp = Set()
            for key in self._keys:
                if key not in other:
                    temp.put(key)
            return temp
        else:
            raise TypeError()

    def __or__(self, other):
        return self.union(other)

    def __and__(self, other):
        return self.intersection(other)

    def __sub__(self, other):
        return self.difference(other)

    def __len__(self):
        return self._length

    def __iter__(self):
        for key in self._keys:
            if key is not None:
                yield key

    def __contains__(self, key):
        idx = self._hash_func(key)
        return self._keys[idx] is not None