float 和 double （我内存里的浮点型数据？）

二更，因为好几个人因为这篇文章把我批斗了，把有问题的地方修正。

今天看到一个问题

能不能用double去取代float？

前段时间，有个朋友问我，在java里面我想把一个高精度的浮点型存储下来，但是每次存储的时候都会被强制降低精度，对于浮点型的理解，真的非常非常重要，特别对嵌入式软件开发，或者算法开发，涉及到数据类的，浮点型非常非常关键，就比如，微信为什么不让我发0.0000000001 元的微信红包呢？ 有没有想过这个问题？如果这样做对于他们服务器后台的运算能力要求非常高，so，~~~~~

所以想简单写一下，float和double的区别以及应用场景

<img src="https://pic3.zhimg.com/v2-19c15ba72548ffb535861e5a5625b65a_b.jpg" data-caption="" data-size="nORMal" data-rawwidth="281" data-rawheight="25" class="content_image" width="281">

1、浮点型的值范围

float和double的范围是由指数的位数来决定的。在Vc++6.0中，float占4个字节，double占8个字节。

Type Storage size Value range 

float 4 byte 1.2E-38 to 3.4E+38

double 8 byte 2.3E-308 to 1.7E+308

long double 10 byte 3.4E-4932 to 1.1E+4932

2、浮点型在内存里面是如何存储的？

我相信这个问题大家没有好好的去考虑过，浮点型如何存储，这才是我们讨论浮点型的关键所在，关于上面的浮点型取值范围，也是网上拷贝下来的，至于真实性，我觉得你们要看了这部分才可能真正理解浮点型，而且最好在自己的编译器去测试，浮点型是可以等于负数的，所以上面的范围，你们认为是正确的吗？

<img src="Https://pic2.zhimg.com/v2-9d554740d41074c27e49febf5448c86d_b.jpg" data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="300" data-rawheight="300" class="content_image" width="300">

我拿float来举个栗子：

<img src="https://pic4.zhimg.com/v2-8a912b5c1343b1223ea36b94538dd67f_b.jpg" data-size="normal" data-rawwidth="637" data-rawheight="191" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="637" data-original="https://pic4.zhimg.com/v2-8a912b5c1343b1223ea36b94538dd67f_r.jpg">

float在内存中的存储方式

以下 部分如发现问题，请留言，会发小小红包感谢，微信weiqifa0

首先使用基数2而不是基数10来表示科学计数法变体中的浮点值。例如，值3.14159可以表示为

570795 * 2^{1}

570795是有效数字又名尾数（在上图中指尾数部分）; 它是包含有效数字的数字的一部分。此值乘以基数2，上升到1的幂，得到3.14159。

浮点数通过存储有效数和指数（以及符号位）进行编码。

典型的32位布局如下所示：

 3 32222222 22211111111110000000000

 1 09876543 21098765432109876543210

+-+--------+-----------------------+

| |        |                       |

+-+--------+-----------------------+

 ^    ^                ^

 |    |                |

 |    |                +-- 有效数 

 |    |

 |    +------------------- 指数

 |

 +------------------------ 符号位

与有符号整数类型一样，高位表示符号; 表示正值，1表示负值。

而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了， 所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127。

举例：

<img src="https://pic1.zhimg.com/v2-0df447013f853a47b89d51dd0d88a288_b.jpg" data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="191" data-rawheight="98" class="content_image" width="191">

剩余的比特用于有效数字。每个位表示从左侧算起的2的负幂，float一共23位，举例：

<img src="https://pic2.zhimg.com/v2-f5a935ed3397d4b35c3592e0059f492d_b.jpg" data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="625" data-rawheight="81" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="625" data-original="https://pic2.zhimg.com/v2-f5a935ed3397d4b35c3592e0059f492d_r.jpg">

某些平台假定有效数中的“隐藏”前导位始终设置为1，因此有效数中的值始终在[0.5,1之间]。这允许这些平台以稍高的精度存储值。

所以3.14159的值将表示为

    0 10000000 10010010000111111010000

    ^ ^        ^

    | |        |

    | |        + ---有效数= 1.570795 ...

    | |

    | + -------------------指数= 2（130  -  128）

    |

    + ------------------------- sign = 0（正面）

    value = 1 （符号位） * 2 （指数位） *（有效数字）

    值= 1 0 * 2^1 * 1.570795 ...

    值= 3.14159 ......

现在，如果你将有效数字中的所有位相加，你会注意到它们总共不是3.14195;

他们实际上是3.141590118408203125，（小编实测数据）。

没有足够的位来准确存储值; 我们只能存储一个近似值。有效数字中的位数决定了精度23位给出了大约6位精度的十进制数字。64位浮点类型在有效位数中提供足够的位，可提供大约12到15位的精度。但要注意，有一些数值不能被精确表示。就像1/3这样的值不能用有限数量的十进制数字表示，由于值是近似值，因此使用它们进行计算也是近似值，并且累积误差会累积。

<img src="https://pic2.zhimg.com/v2-9d554740d41074c27e49febf5448c86d_b.jpg" data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="300" data-rawheight="300" class="content_image" width="300">

#include<stdio.h>

void main(void)

{

    for(float i = ; i < 1;i+= 0.01)

    {

        printf("%f \r\n",i);

    }

    for(double i = ; i < 1;i+= 0.01)

    {

        printf("%f\r\n",i);

    }

    for(long double i = ; i < 1;i+= 0.01)

    {

        printf("%Lf\r\n",i);

    }

}

注意其中输出

<img src="https://pic2.zhimg.com/v2-6a46dbbc43ef82e569ea483166516b61_b.jpg" data-size="normal" data-rawwidth="161" data-rawheight="238" class="content_image" width="161">

到0.830000之后明显出现了误差

<img src="https://pic3.zhimg.com/v2-19c15ba72548ffb535861e5a5625b65a_b.jpg" data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="281" data-rawheight="25" class="content_image" width="281">

3、反向验证第二点的存储推断

上面的计算，我们可以通过一个小代码反向验证，代码如下

#include<stdio.h>

int main()

{

    float num = 3.14159f;

    int *p = (int *)&num;

    printf("0x%x\n", *p);

    return ;

}

<img src="https://pic3.zhimg.com/v2-74b26980679454ee8f3862b9fa9813D6_b.jpg" data-size="normal" data-rawwidth="617" data-rawheight="40" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="617" data-original="https://pic3.zhimg.com/v2-74b26980679454ee8f3862b9fa9813d6_r.jpg">

输出16进制数据

so~~~~

14159 ≈ 0x40490fd0 = 0 10000000 10010010000111111010000

<img src="https://pic4.zhimg.com/v2-4bda4f506f20dbb3baa4096af2d960a7_b.jpg" data-size="normal" data-rawwidth="573" data-rawheight="230" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="573" data-original="https://pic4.zhimg.com/v2-4bda4f506f20dbb3baa4096af2d960a7_r.jpg">

16进制对应二进制数据

对于double 和 long double的大小和精度可以通过这个方式来验证。

<img src="https://pic3.zhimg.com/v2-19c15ba72548ffb535861e5a5625b65a_b.jpg" data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="281" data-rawheight="25" class="content_image" width="281">

4、浮点型printf输出格式

printf输出范围 %f %g %Lf %e

#include<stdio.h>

void main(void)

{

    float f_sum = ;

    double d_test = ;

    f_sum = -3.4*10e-38;

    d_test = -1.7*10e-308;

    printf("%.38f\r\n",f_sum);

    printf("%.308f\r\n",d_test);

    printf("%g\r\n",f_sum);

    printf("%g\r\n",d_test);

    f_sum = 3.4*10e37;

    d_test = 1.7*10e307;

    printf("%g\r\n",f_sum);

    printf("%g\r\n",d_test);

}

输出如下

weiqifa@ubuntu:~/c/float$ GCc float.c && a.out

-0.00000000000000000000000000000000000034

-0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000017

-3.4e-37

-1.7e-307

4e+38

7e+308

weiqifa@ubuntu:~/c/float$

<img src="https://pic3.zhimg.com/v2-19c15ba72548ffb535861e5a5625b65a_b.jpg" data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="281" data-rawheight="25" class="content_image" width="281">

5、 精度问题

浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的"1"，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。

float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；

double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。

<img src="https://pic2.zhimg.com/v2-9d554740d41074c27e49febf5448c86d_b.jpg" data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="300" data-rawheight="300" class="content_image" width="300">

小代码举例

#include "stdio.h"

int main(void)

{ 

    float fa = 1.0f; 

    float fb = -2.123456789f; 

    float fc = 3.999999f; 

    double da = 1.0; 

    double db = -4.0000000; 

    double dc = 3.123456789012345; 

    printf("%-32.32f \r\n%-32.32f \r\n%-32.32f\r\n",fa,fb,fc);

    printf("%-64.64f \r\n%-64.64f \r\n%-64.64f\r\n",da,db,dc);

    return ; 

} 

输出

00000000000000000000000000000000 

-2.12345671653747558593750000000000 

99999904632568359375000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 

-4.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 

1234567890123448030692543397890403866767883300781250000000000000

<img src="https://pic3.zhimg.com/v2-19c15ba72548ffb535861e5a5625b65a_b.jpg" data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="281" data-rawheight="25" class="content_image" width="281">

6、浮点值和 “0”

不知道大家对精度是怎么看的，理论上浮点是永远不可能等于“0”的，只能无尽接近于 “0”，所以你拿浮点型 和“0” 比较 ，千万千万不要用 “== ”恒等于符号，而是用大小于符号，精度越大，说明越无尽接近于 “0”，有时候float的精度容易引起问题，看下面的例子。---之前写的，下面论证是否正确

评论已经有人说，浮点值肯定可以等于1，这个不再做论证，现在论证浮点值和值，是不是相等的。

所以，我做了实验，我的文章不一定保证正确，但是提出的观点一定要有论证的根据

晚上回来很累，跟楠哥睡了一下，10点的时候，楠哥又起来了，我也想更新下评论的问题，我测试的代码如下，里面有注释。

#include "stdio.h"

int main()

{

//int it = 0b01000000010010010000111111010000;

int it = 0b00111111100000000000000000000000;

        float *num = (float*)&it;

float num1;

int *p = (int *)&num1;

printf("%f\r\n",*num);

printf("%f\r\n",num1);

printf("0x%x\r\n",*p);

int it2 = 0x401980;

float *num3 = (float *)&it2;

printf("%f\r\n",*num3);

printf("%-32.32f\r\n",*num3);

printf("%d\r\n",(int)*num3);

    return 0;

}

输出如下图

<img src="https://pic1.zhimg.com/v2-92a07e5e1560c1cca7236f150b099918_b.jpg" data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="552" data-rawheight="168" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="552" data-original="https://pic1.zhimg.com/v2-92a07e5e1560c1cca7236f150b099918_r.jpg">

<img src="https://pic3.zhimg.com/v2-19c15ba72548ffb535861e5a5625b65a_b.jpg" data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="281" data-rawheight="25" class="content_image" width="281">

7、总结

1、浮点型在内存里面的存储方式

2、浮点型的精度问题

3、浮点型的