C语言如何使用回溯法解八皇后问题

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八皇后问题（N皇后问题）的回溯法求解

一、问题描述

在一个国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何两个皇后之间不相互攻击，求出所有的布棋方法，并推广到N皇后情况。

二、源代码

#include<iOStream>#include<vector>#include<string>using namespace std;void put_queen(int x, int y, vector<vector<int>>&attack){//实现在(x,y)放置皇后，对attack数组更新，xy表示放置皇后的坐标，attack表示是否可以放置皇后//方向数组，方便后面对8个方向进行标记static const int dx[] = { -1,-1,-1,0,0,1,1,1 };static const int dy[] = { -1,0,1,-1,1,-1,0,1 };attack[x][y] = 1;//将皇后位置标记为1//通过两层for循环，将该皇后可能攻击到的位置标记for (int i = 1; i < attack.size(); i++)//从皇后位置向1到n-1个距离延伸{for (int j = 0; j < 8; j++)//遍历8个方向{int nx = x + i * dx[j];//生成的新位置行int ny = y + i * dy[j];//生成的新位置列//在棋盘范围内if (nx >= 0 && nx < attack.size() && ny >= 0 && ny < attack.size())attack[nx][ny] = 1;//标记为1}}}//回溯算法//k表示当前处理的行//n表示n皇后问题//queen存储皇后的位置//attack标记皇后的攻击范围//solve存储N皇后的全部解法void backtrack(int k, int n, vector<string>& queen,vector<vector<int>>& attack,vector<vector<string>>& solve){if (k == n)//找到一组解{solve.push_back(queen);//将结果queen存储至solvereturn;}//遍历0至n-1列，在循环中，回溯试探皇后可放置的位置for (int i = 0; i < n; i++){if (attack[k][i] == 0)//判断当前k行第i列是否可以放置皇后{vector<vector<int>> tmp = attack;//备份attack数组queen[k][i] = 'Q';//标记该位置为Qput_queen(k, i, attack);//更新attack数组backtrack(k + 1, n, queen, attack, solve);//递归试探k+1行的皇后的位置attack = tmp;//恢复attack数组queen[k][i] = '.';//恢复queen数组}}}vector<vector<string>>solveNQueens(int n){//string存储具体的摆放位置，<vector<string>>存放一种解法，二维vector存放全部解法vector<vector<string>>solve;//存储最后结果vector<vector<int>>attack;//标记皇后的攻击位vector<string>queen;//保存皇后位置//使用循环初始化attack和queen数组for (int i = 0; i < n; i++){attack.push_back((vector<int>()));for (int j = 0; j < n; j++){attack[i].push_back(0);}queen.push_back("");queen[i].append(n, '.');}backtrack(0, n, queen, attack, solve);return solve;//返回结果数组}int main(){//int num;//cin >> num;//输入皇后数初始化attack数组//vector<vector<int>> attack(num,vector<int>(num, 0));初始化queen数组//string s;//for (int i = 0; i < num; i++)s += '.';//vector<string> queen(num, s);int n;cin >> n;vector<vector<string>>result;result = solveNQueens(n);cout << n << "皇后共有" << result.size() << "种解法" << endl;for (int i = 0; i < result.size(); i++){cout << "解法" << i + 1 << ":" << endl;for (int j = 0; j < result[i].size(); j++){cout << result[i][j] << endl;}cout << endl;}system("pause");return 0;}

三、测试结果

四皇后

八皇后

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