目录

 一、优先级队列 

（1）概念

二、优先级队列的模拟实现

（1）堆的概念 

（2）堆的存储方式  

（3）堆的创建

堆向下调整

（4）堆的插入与删除

堆的插入

 堆的删除

三、常用接口介绍

1、PriorityQueue的特性

2、PriorityQueue常用接口介绍  

（1）优先级队列的构造

（2）插入/删除/获取优先级最高的元素

四、堆排序 

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 一、优先级队列 

（1）概念

       前面介绍过队列， 队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构 ，但有些情况下， 操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列 ，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话. 在这种情况下， 数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。 这种数据结构就是 优先级队列(Priority Queue)。

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二、优先级队列的模拟实现

jdk1.8 中的 PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构 ，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

（1）堆的概念 

       如果有一个 关键码的集合 K = {k0 ， k1 ， k2 ， … ， kn-1} ，把它的所有元素 按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中 并满足： Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0 ， 1 ， 2… ，则 称为小堆 ( 或大堆) 。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。 堆的性质：

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值； 堆总是一棵完全二叉树。

大根堆和小根堆的示例图如下：

 

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（2）堆的存储方式  

从堆的概念可知， 堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储 注意：对于 非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储 ，因为为了能够还原二叉树， 空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

 

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树性质 对树进行还原。假设 i 为节点在数组中的下标，则有：

如果 i 为 0 ，则 i 表示的节点为根节点，否则 i 节点的双亲节点为 (i - 1)/2 如果 2 * i + 1 小于节点个数，则节点 i 的左孩子下标为 2 * i + 1 ，否则没有左孩子 如果 2 * i + 2 小于节点个数，则节点 i 的右孩子下标为 2 * i + 2 ，否则没有右孩子

 

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（3）堆的创建

堆向下调整

我们来思考一个问题：对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？

仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。 

向下过程(以小堆为例)：

1. 让 parent 标记需要调整的节点， child 标记 parent 的左孩子 (注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子) 2. 如果 parent 的左孩子存在，即 :child < size ， 进行以下操作，直到 parent 的左孩子不存在         （1）parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让 child 进行标         （2）将parent 与较小的孩子 child 比较，如果：

parent 小于较小的孩子 child ，调整结束 否则：交换 parent 与较小的孩子 child ，交换完成之后， parent 中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child ； child = parent*2+1; 然后继续 2 。

 

public void shiftDown(int[] array, int parent) {// child先标记parent的左孩子，因为parent可能右左没有右        int child = 2 * parent + 1;        int size = array.length;        while (child < size) {// 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记            if(child+1 < size && array[child+1] < array[child]){                child += 1;            }// 如果双亲比其最小的孩子还小，说明该结构已经满足堆的特性了            if (array[parent] <= array[child]) {                break;            }else{// 将双亲与较小的孩子交换                int t = array[parent];                array[parent] = array[child];                array[child] = t;// parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整                parent = child;                child = parent * 2 + 1;            }        }    }

 注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

时间复杂度分析： 最坏的情况 即图示的情况， 从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O（）

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堆的创建

那对于普通的序列 { 1,5,3,8,7,6 } ，即根节点的左右子树不满足堆的特性，又该如何调整呢？ 此时，我们只需要从倒数第一个非叶子结点开始，依次进行向下调整即可。

    public static void createHeap(int[] array) {// 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整        int root = ((array.length-2)>>1);        for (; root >= 0; root--) {            shiftDown(array, root);        }    }

时间复杂度的计算：

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明 ( 时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果) ：

因此：建堆的时间复杂度为O(N)。 

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（4）堆的插入与删除

堆的插入

堆的插入总共需要两个步骤：

1. 先将元素放入到底层空间中 ( 注意：空间不够时需要扩容 ) 2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

向上调整的代码如下：

    public void shiftUp(int child) {// 找到child的双亲        int parent = (child - 1) / 2;        while (child > 0) {// 如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束            if (array[parent] > array[child]) {                break;            }            else{// 将双亲与孩子节点进行交换                int t = array[parent];                array[parent] = array[child];                array[child] = t;// 小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增                child = parent;                parent = (child - 1) / 2;            }        }    }

 堆的删除

 注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换 2. 将堆中有效数据个数减少一个 3. 对堆顶元素进行向下调整

 

 

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三、常用接口介绍

1、PriorityQueue的特性

Java 集合框架中提供了 PriorityQueue 和 PriorityBlockingQueue 两种类型的优先级队列， PriorityQueue是线程不安全的 ， PriorityBlockingQueue是线程安全的 ，本文主要介绍 PriorityQueue 。 关于PriorityQueue的使用要注意：

1. 使用时必须导入 PriorityQueue 所在的包，即：

import java.util.PriorityQueue;

2. PriorityQueue 中放置的 元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象 ，否则会抛出 ClassCastException异常 3. 不能插入null对象 ，否则会抛出 NullPointerException 4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容 5. 插入和删除元素的时间复杂度为O(logN) 6. PriorityQueue 底层使用了 堆数据结构 7. PriorityQueue 默认情况下是小堆 --- 即每次获取到的元素都是最小的元素

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2、PriorityQueue常用接口介绍  

（1）优先级队列的构造

此处只是列出了 PriorityQueue 中常见的几种构造方式，其他的可以参考帮助文档。

 

    static void TestPriorityQueue(){// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11        PriorityQueue q1 = new PriorityQueue<>();// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity        PriorityQueue q2 = new PriorityQueue<>(100);        ArrayList list = new ArrayList<>();        list.add(4);        list.add(3);        list.add(2);        list.add(1);// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象// q3中已经包含了三个元素        PriorityQueue q3 = new PriorityQueue<>(list);        System.out.println(q3.size());        System.out.println(q3.peek());    }

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可class IntCmp implements Comparator{    @Override    public int compare(Integer o1, Integer o2) {        return o2-o1;    }}public class TestPriorityQueue {    public static void main(String[] args) {        PriorityQueue p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());        p.offer(4);        p.offer(3);        p.offer(2);        p.offer(1);        p.offer(5);        System.out.println(p.peek());    }}

此时创建出来的就是一个大堆。

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（2）插入/删除/获取优先级最高的元素

    static void TestPriorityQueue2(){        int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};// 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好// 否则在插入时需要不多的扩容// 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低        PriorityQueue q = new PriorityQueue<>(arr.length);        for (int e: arr) {            q.offer(e);        }        System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数        System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素// 从优先级队列中删除两个元素之和，再次获取优先级最高的元素        q.poll();        q.poll();        System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数        System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素        q.offer(0);        System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素// 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空        q.clear();        if(q.isEmpty()){            System.out.println("优先级队列已经为空!!!");        }        else{            System.out.println("优先级队列不为空");        }    }

 注意：以下是JDK 1.8中，PriorityQueue的扩容方式：

    private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;    private void grow(int minCapacity) {        int oldCapacity = queue.length;// Double size if small; else grow by 50%        int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?                (oldCapacity + 2) :                (oldCapacity >> 1));// overflow-conscious code        if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)            newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);        queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);    }    private static int hugeCapacity(int minCapacity) {        if (minCapacity < 0) // overflow            throw new OutOfMemoryError();        return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?                Integer.MAX_VALUE :                MAX_ARRAY_SIZE;    }

优先级队列的扩容说明：

如果容量小于 64 时，是按照 oldCapacity 的 2 倍方式扩容的 如果容量大于等于 64 ，是按照 oldCapacity 的 1.5 倍方式扩容的 如果容量超过 MAX_ARRAY_SIZE ，按照 MAX_ARRAY_SIZE 来进行扩容

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四、堆排序 

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤： 1. 建堆         升序：建大堆         降序：建小堆 2. 利用堆删除思想来进行排序 建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。

 

 

来源地址：https://blog.csdn.net/weixin_73616913/article/details/131361059