文章目录

• 72. 编辑距离：
• • 样例 1：
  • 样例 2：
  • 提示：
• 分析：
• 题解：
• • rust：
  • • 二维数组（易懂）
    • 滚动数组（更加优化的内存空间）
  • go：
  • c++：
  • python：
  • java：

72. 编辑距离：

给你两个单词 Word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

样例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"输出：3解释：horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')rorse -> rose (删除 'r')rose -> ros (删除 'e') 

样例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"输出：5解释：intention -> inention (删除 't')inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

分析：

• 面对这道算法题目，二当家的再次陷入了沉思。

• 编辑距离算法在实际应用中还是很多的，比如一些命令的参数，当输入了错误的参数时，会提示最相似的命令。
  - 想要找最优解，一般就是贪心或者动态规划。

• 思考后会发现，完整串的编辑距离和子串的编辑距离有关系，所以考虑使用动态规划。

• 别急，这里还有一个问题，题目中可以对两个单词分别进行三种操作，所以相当于一共有六种操作，其中插入字符依赖较短字符串，而删除字符的操作就反向依赖了较长串，但是动态规划是从一个初识条件开始，朝着一个方向计算的，这里依赖着两种方向，这怎么办？

• 其实，我们可以将相同效果的操作合并处理：

  1. 对单词 A 删除一个字符和对单词 B 插入一个字符是等价的。例如当单词 A 为 doge，单词 B 为 dog 时，我们既可以删除单词 A 的最后一个字符 e，得到相同的 dog，也可以在单词 B 末尾添加一个字符 e，得到相同的 doge；

  2. 同理，对单词 B 删除一个字符和对单词 A 插入一个字符也是等价的；

  3. 对单词 A 替换一个字符和对单词 B 替换一个字符是等价的。例如当单词 A 为 bat，单词 B 为 cat 时，我们修改单词 A 的第一个字母 b -> c，和修改单词 B 的第一个字母 c -> b 是等价的。

• 这样一来，本质不同的操作实际上只有三种：

  1. 在单词 A 中插入一个字符；

  2. 在单词 B 中插入一个字符；

  3. 修改单词 A 的一个字符。

• 这样一来，我们就可以把原问题转化为规模较小的子问题。以样例1为例，我们用 A = horse，B = ros 作为例子，来看一看是如何把这个问题转化为规模较小的若干子问题的：

  1. 在单词 A 中插入一个字符：如果我们知道 horse 到 ro 的编辑距离为 a，那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 a + 1。这是因为我们可以在 a 次操作后将 horse 和 ro 变为相同的字符串，只需要额外的 1 次操作，在单词 A 的末尾添加字符 s，就能在 a + 1 次操作后将 horse 和 ro 变为相同的字符串；

  2. 在单词 B 中插入一个字符：如果我们知道 hors 到 ros 的编辑距离为 b，那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 b + 1，原因同上；

  3. 修改单词 A 的一个字符：如果我们知道 hors 到 ro 的编辑距离为 c，那么显然 horse 到 ros 的编辑距离不会超过 c + 1，原因同上。

• 那么从 horse 变成 ros 的编辑距离应该为 min(a + 1, b + 1, c + 1)。

• 因此，我们就可以使用动态规划来解决这个问题了。我们用 D[i][j] 表示 A 的前 i 个字母和 B 的前 j 个字母之间的编辑距离。

• 如上所述，当我们获得 D[i][j-1]，D[i-1][j] 和 D[i-1][j-1] 的值之后就可以计算出 D[i][j]。

  1. D[i][j-1] 为 A 的前 i 个字符和 B 的前 j - 1 个字符编辑距离的子问题。即对于 B 的第 j 个字符，我们在 A 的末尾添加了一个相同的字符，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i][j-1] + 1；

  2. D[i-1][j] 为 A 的前 i - 1 个字符和 B 的前 j 个字符编辑距离的子问题。即对于 A 的第 i 个字符，我们在 B 的末尾添加了一个相同的字符，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j] + 1；

  3. D[i-1][j-1] 为 A 前 i - 1 个字符和 B 的前 j - 1 个字符编辑距离的子问题。即对于 B 的第 j 个字符，我们修改 A 的第 i 个字符使它们相同，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j-1] + 1。特别地，如果 A 的第 i 个字符和 B 的第 j 个字符原本就相同，那么我们实际上不需要进行修改操作。在这种情况下，D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j-1]。

• 一般题解到这里就结束了，但其实我们还可以继续优化空间。

• 由于动态规划中，我们比较两个子串，只依赖于各减少最后一个字符的子串的编辑距离，所以我们的动态规划数组是可以重复利用的，不需要二维数组，只需要一维数组即可，即滚动数组的方式。

题解：

rust：

二维数组（易懂）

impl Solution {    pub fn min_distance(word1: String, word2: String) -> i32 {        let l1 = word1.len();        let l2 = word2.len();        // 有一个字符串为空串        if l1 == 0 || l2 == 0 {            return (l1 + l2) as i32;        }        // DP 数组        let mut dp = vec![vec![0; l2 + 1]; l1 + 1];        // 边界状态初始化        (0..=l1).for_each(|i| {            dp[i][0] = i;        });        (0..=l2).for_each(|i| {            dp[0][i] = i;        });        // 计算所有 DP 值        (1..=l1).for_each(|i| {            (1..=l2).for_each(|j| {                let insert1 = dp[i - 1][j] + 1;                let insert2 = dp[i][j - 1] + 1;                let replace1 = if word1.as_bytes()[i - 1] != word2.as_bytes()[j - 1] {                    dp[i - 1][j - 1] + 1                } else {                    // 两个字母相同，不用修改，所以操作次数不变                    dp[i - 1][j - 1]                };                dp[i][j] = insert1.min(insert2).min(replace1);            });        });        return dp[l1][l2] as i32;    }}

滚动数组（更加优化的内存空间）

impl Solution {    pub fn min_distance(mut word1: String, mut word2: String) -> i32 {        let mut l1 = word1.len();        let mut l2 = word2.len();        // 有一个字符串为空串        if l1 == 0 {            return l2 as i32;        }        if l2 == 0 {            return l1 as i32;        }        // 让内层单词较短，可以让dp数组较小        if l1 < l2 {            let wt = word1;            word1 = word2;            word2 = wt;            let lt = l1;            l1 = l2;            l2 = lt;        }        // DP 滚动数组        let mut dp = (0..=l2).collect::<Vec<_>>();        // 计算所有 DP 值        word1.bytes().enumerate().for_each(|(i1, c1)| {            let mut pre = i1;            dp[0] = pre + 1;            word2.bytes().enumerate().for_each(|(i2, c2)| {                let tmp = dp[i2 + 1];                if c1 == c2 {                    dp[i2 + 1] = pre;                } else {                    // dp[i2 + 1]：相当于向第一个单词插入一个字母                    // dp[i2]：相当于向第二个单词插入一个字母                    // pre: 相当于修改第一个单词一个字母                    dp[i2 + 1] = dp[i2 + 1].min(dp[i2]).min(pre) + 1;                }                pre = tmp;            });        });        dp[l2] as i32    }}

Go：

func minDistance(word1 string, word2 string) int {    l1 := len(word1)l2 := len(word2)// 有一个字符串为空串if l1 == 0 {return l2}if l2 == 0 {return l1}// 让内层单词较短，可以让dp数组较小if l1 < l2 {word1, word2 = word2, word1l1, l2 = l2, l1}// DP 滚动数组dp := make([]int, l2+1)for i := 1; i <= l2; i++ {dp[i] = i}// 计算所有 DP 值for i1, c1 := range word1 {pre := i1dp[0] = pre + 1for i2, c2 := range word2 {tmp := dp[i2+1]if c1 == c2 {dp[i2+1] = pre} else {// dp[i2 + 1]：相当于向第一个单词插入一个字母// dp[i2]：相当于向第二个单词插入一个字母// pre: 相当于修改第一个单词一个字母if dp[i2+1] > dp[i2] {dp[i2+1] = dp[i2]}if dp[i2+1] > pre {dp[i2+1] = pre}dp[i2+1] += 1}pre = tmp}}return dp[l2]}

c++：

class Solution {public:    int minDistance(string word1, string word2) {        int l1 = word1.length(), l2 = word2.length();        // 有一个字符串为空串        if (l1 == 0) {            return l2;        }        if (l2 == 0) {            return l1;        }        // 让内层单词较短，可以让dp数组较小        if (l1 < l2) {            string wt = word1;            word1 = word2;            word2 = wt;            int lt = l1;            l1 = l2;            l2 = lt;        }        // DP 滚动数组        int dp[l2 + 1];        for (int i = 1; i <= l2; ++i) {            dp[i] = i;        }        // 计算所有 DP 值        for (int i1 = 0; i1 < l1; ++i1) {            int pre = i1;            dp[0] = pre + 1;            for (int i2 = 0; i2 < l2; ++i2) {                const int tmp = dp[i2 + 1];                if (word1[i1] == word2[i2]) {                    dp[i2 + 1] = pre;                } else {                    // dp[i2 + 1]：相当于向第一个单词插入一个字母                    // dp[i2]：相当于向第二个单词插入一个字母                    // pre: 相当于修改第一个单词一个字母                    dp[i2 + 1] = min(min(dp[i2 + 1], dp[i2]), pre) + 1;                }                pre = tmp;            }        }        return dp[l2];    }};

python：

class Solution:    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:        l1 = len(word1)        l2 = len(word2)        # 有一个字符串为空串        if l1 == 0:            return l2        if l2 == 0:            return l1        # 让内层单词较短，可以让dp数组较小        if l1 < l2:            word1, word2 = word2, word1            l1, l2 = l2, l1        # DP 数组        dp = [x for x in range(l2 + 1)]        # 计算所有 DP 值        for i1 in range(l1):            pre = i1            dp[0] = pre + 1            for i2 in range(l2):                tmp = dp[i2 + 1]                if word1[i1] == word2[i2]:                    dp[i2 + 1] = pre                else:                    # dp[i2 + 1]：相当于向第一个单词插入一个字母                    # dp[i2]：相当于向第二个单词插入一个字母                    # pre: 相当于修改第一个单词一个字母                    dp[i2 + 1] = min(dp[i2 + 1], dp[i2], pre) + 1                pre = tmp        return dp[l2]

java：

class Solution {    public int minDistance(String word1, String word2) {        int l1 = word1.length(), l2 = word2.length();        // 有一个字符串为空串        if (l1 == 0) {            return l2;        }        if (l2 == 0) {            return l1;        }        // 让内层单词较短，可以让dp数组较小        if (l1 < l2) {            String wt = word1;            word1 = word2;            word2 = wt;            int lt = l1;            l1 = l2;            l2 = lt;        }        // DP 滚动数组        int[] dp = new int[l2 + 1];        for (int i = 1; i <= l2; ++i) {            dp[i] = i;        }        // 计算所有 DP 值        for (int i1 = 0; i1 < l1; ++i1) {            int pre = i1;            dp[0] = pre + 1;            for (int i2 = 0; i2 < l2; ++i2) {                final int tmp = dp[i2 + 1];                if (word1.charAt(i1) == word2.charAt(i2)) {                    dp[i2 + 1] = pre;                } else {                    // dp[i2 + 1]：相当于向第一个单词插入一个字母                    // dp[i2]：相当于向第二个单词插入一个字母                    // pre: 相当于修改第一个单词一个字母                    dp[i2 + 1] = Math.min(Math.min(dp[i2 + 1], dp[i2]), pre) + 1;                }                pre = tmp;            }        }        return dp[l2];    }}

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本文由 二当家的白帽子：https://le-yi.blog.csdn.net/ 博客原创~

来源地址：https://blog.csdn.net/leyi520/article/details/132403173