目录 插入排序 (Insertion Sort) 直接插入排序的特性总结: 选择排序 (Selection Sort) 直接选择排序的特性总结 冒泡排序 (Bubble Sort) 冒泡排序的特性总结 堆排序(Heap Sort) 堆排序
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在计算机科学中,排序是一个基本的算法问题。排序算法可以将一组数据按照一定的顺序排列,这有助于提高搜索、查找和其他操作的效率。本文将介绍六种常见的排序算法,包括插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、堆排序和快速排序,每种算法都有其独特的特点和适用场景。
插入排序是一种简单直观的排序算法,它逐步构建有序序列。它的工作原理是从未排序部分取出一个元素,将其插入到已排序部分的适当位置。插入排序的时间复杂度为O(n^2),适用于小型数据集。就像我们玩扑克牌一样~~😁
动画演示:
代码示例:
public static void insertionSort(int[] arr) { int n = arr.length; for (int i = 1; i < n; i++) { int key = arr[i]; int j = i - 1; while (j >= 0 && arr[j] > key) { arr[j + 1] = arr[j]; j--; } arr[j + 1] = key; } }
插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。
元素集合越接近有序,直接插入排序算法的时间效率越高
时间复杂度:O(N^2)
空间复杂度:O(1),它是一种稳定的排序算法
稳定性:稳定
选择排序一种简单但低效的排序算法。它的工作原理:首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。
动画演示:
代码示例:
public static void selectionSort(int[] arr) { int n = arr.length; for (int i = 0; i < n - 1; i++) { int minIndex = i; for (int j = i + 1; j < n; j++) { if (arr[j] < arr[minIndex]) { minIndex = j; } } int temp = arr[minIndex]; arr[minIndex] = arr[i]; arr[i] = temp; } }
直接选择排序思考非常好理解,但是效率不是很好。实际中很少使用
时间复杂度:O(N^2)
空间复杂度:O(1)
稳定性:不稳定
冒泡排序是一种基本的交换排序算法,它重复遍历数据并比较相邻元素,如果它们的顺序不正确,则交换它们。冒泡排序的时间复杂度为O(n^2),与选择排序一样,适用于小型数据集。
动画演示:
代码示例:
public static void bubbleSort(int[] arr) { int n = arr.length; for (int i = 0; i < n - 1; i++) { for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) { if (arr[j] > arr[j + 1]) { int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } } }
冒泡排序是一种非常容易理解的排序
时间复杂度:O(N^2)
空间复杂度:O(1)
稳定性:稳定
堆排序使用二叉堆数据结构来实现排序。它将待排序数据构建成一个堆,然后逐步将堆顶元素与最后一个元素交换,然后对剩余部分重新构建堆。堆排序的时间复杂度为O(nlogn),性能较好,特别适用于大型数据集。
动画演示:
代码示例:
public class HeapSort { public static void heapSort(int[] arr) { int n = arr.length; // 构建最大堆 for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) { heapify(arr, n, i); } // 逐个将最大元素移到末尾 for (int i = n - 1; i > 0; i--) { // 交换根节点(最大值)和当前未排序部分的末尾元素 int temp = arr[0]; arr[0] = arr[i]; arr[i] = temp; // 对剩余部分重新构建最大堆 heapify(arr, i, 0); } } public static void heapify(int[] arr, int n, int i) { int largest = i; int left = 2 * i + 1; int right = 2 * i + 2; // 找到左子节点和右子节点中的最大值 if (left < n && arr[left] > arr[largest]) { largest = left; } if (right < n && arr[right] > arr[largest]) { largest = right; } // 如果最大值不是根节点,则交换根节点和最大值,并继续堆化 if (largest != i) { int swap = arr[i]; arr[i] = arr[largest]; arr[largest] = swap; heapify(arr, n, largest); } } public static void main(String[] args) { int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; heapSort(arr); System.out.println("堆排序结果:"); for (int num : arr) { System.out.print(num + " "); } }}
堆排序使用堆来选数,效率就高了很多。
时间复杂度:O(N*logN)
空间复杂度:O(1)
稳定性:不稳定
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是:先选定一个整数,把待排序文件中所有记录分成多个组, 所有距离为的记录分在同一组内,并对每一组内的记录进行排序。然后,取,重复上述分组和排序的工作。当到达 =1时,所有记录在统一组内排好序。
动画演示:
代码示例:
public static void shellSort(int[] arr) { int n = arr.length; for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) { for (int i = gap; i < n; i++) { int temp = arr[i]; int j = i; while (j >= gap && arr[j - gap] > temp) { arr[j] = arr[j - gap]; j -= gap; } arr[j] = temp; } } }
希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序,目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时,数组已经接近有序的了,这样就会很快。这样整体而言,可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
希尔排序的时间复杂度不好计算,因为gap的取值方法很多,导致很难去计算,因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定:
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法,其基本思想为:任取待排序元素序列中的某元素作为基准值,按照该排序码将待排序集合分割成两子序列,左子序列中所有元素均小于基准值,右子序列中所有 元素均大于基准值,然后最左右子序列重复该过程,直到所有元素都排列在相应位置上为止。
动画演示:
// 假设按照升序对array数组中[left, right)区间中的元素进行排序void QuickSort(int[] array, int left, int right){ if(right - left <= 1) return; // 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分 int div = partion(array, left, right); // 划分成功后以div为边界形成了左右两部分 [left, div) 和 [div+1, right) // 递归排[left, div) QuickSort(array, left, div); // 递归排[div+1, right) QuickSort(array, div+1, right);}
上述为快速排序递归实现的主框架,发现与二叉树前序遍历规则非常像,我们在写递归框架时可想想二叉树前序遍历规则即可快速写出来,后序只需分析如何按照基准值来对区间中数据进行划分的方式即可。
private static int partition(int[] array, int left, int right) { int i = left; int j = right; int pivot = array[left]; while (i < j) { while (i < j && array[j] >= pivot) { j--; } while (i < j && array[i] <= pivot) { i++; } swap(array, i, j); } swap(array, i, left); return i;}
private static int partition(int[] array, int left, int right) { int i = left; int j = right; int pivot = array[left]; while (i < j) { while (i < j && array[j] >= pivot) { j--; } array[i] = array[j]; while (i < j && array[i] <= pivot) { i++; } array[j] = array[i]; } array[i] = pivot; return i;}
写法一:
private static int partition(int[] array, int left, int right) { int prev = left ; int cur = left+1; while (cur <= right) { if(array[cur] < array[left] && array[++prev] != array[cur]) { swap(array,cur,prev); } cur++; } swap(array,prev,left); return prev;}
写法二:
private static int partition(int[] array, int left, int right) { int d = left + 1; int pivot = array[left]; for (int i = left + 1; i <= right; i++) { if (array[i] < pivot) { swap(array, i, d); d++; } } swap(array, d - 1, left); return d - 1;}
快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的,所以才敢叫快速排序
时间复杂度:O(N*logN)
空间复杂度:O(logN)
稳定性:不稳定
在这篇博客中,我们深入探讨了六种常见的排序算法,包括插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、堆排序和快速排序。以下是对每个排序算法的简要总结:
插入排序:逐步构建有序序列,适用于小型数据集,时间复杂度为O(n^2)。
希尔排序:改进的插入排序,通过分组排序提高效率,平均时间复杂度为O(nlogn)。
选择排序:每轮选择最小元素并放在已排序部分的末尾,适用于小型数据集,时间复杂度为O(n^2)。
冒泡排序:通过交换相邻元素将最大元素逐步移动到未排序部分的末尾,适用于小型数据集,时间复杂度为O(n^2)。
堆排序:使用堆数据结构实现排序,时间复杂度为O(nlogn),适用于大型数据集。
快速排序:分治排序算法,选择基准元素,将数据分为两个子数组,时间复杂度为O(nlogn),性能良好。
每个排序算法都有其独特的特点和适用场景,选择合适的算法取决于数据规模、性能需求和具体应用场景。这些排序算法的Java示例代码和详细解释有助于理解它们的工作原理和用法。
总之,排序算法是计算机科学中的基础知识,了解这些算法对于编写高效的程序至关重要。
下一期我会总结一下快速排序的优化方法,希望大家支持~~🤩
来源地址:https://blog.csdn.net/m0_62468521/article/details/132746451
--结束END--
本文标题: 六大排序算法(Java版):从插入排序到快速排序(含图解)
本文链接: https://www.lsjlt.com/news/409130.html(转载时请注明来源链接)
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